jaywater
2022-06-12T18:06:46+00:00
看见这几天坛里老哥们热火朝天地讨论跑步机和飞机的问题，一时技痒，来对这个问题做个浅显的分析，希望能够终结这个问题的争论。
利益相关：本科学物理，目前博士在读， 至少知道下雨砸不死人 [s:ac:哭笑]。
由于这个问题本身的描述和设定有不严格的地方。所以我在下面尽可能的把情景补充完整，在不损失题意的前提下严格化之后再做分析。
接下来的讨论都是以[url=https://bbs.nga.cn/read.php?tid=32323555]这个版本[/url]的问题来分析。
为了防止帖子冲水，链接失效，该帖子里总结的题目我也贴一下：
“假设空旷环境(非真空)下存在一个转速足够快的传送带，传送带上有一架喷气式飞机，飞机发动力可以提供足够大推力，但传送带向后移动速度与飞机发动机提供给飞机前进速度保持一致，即二者时刻保持相对静止状态
飞机能飞起来吗？”
0.先陈述一些事实。飞机前进的原理是利用各种方案向后喷气，利用气体反冲前进，比如早期的螺旋桨，现代的的各种喷气式发动机。 飞机上升的原理是根据机翼的气动设计，在气体流过机翼时，机翼上下气体流速不同产生压强差，在和空气的相对速度足够时把飞机托起来。
粗略地说，飞机的起飞过程大致就是这两个阶段：A.发动机提供推力，飞机在地面上平动加速；B.机翼和空气的相对速度到达临界值，机翼上下的压强差将飞机托起。 在过程A中，飞机的轮子是没有动力的，类似于人推自行车，轮子在转，摩擦力向后；B之后飞机已经芜湖起飞，轮子会收起来以减小空气阻力。
1.飞机在大平地上起飞，空气和地面保持相对静止。飞机先通过发动机获得前进的速度，从而和空气产生相对速度，气体流过机翼，当这个相对速度足够时，将飞机托起。类似地，风洞里的飞机也会飞起来，虽然飞机不动但是空气动也可以。
2.飞机在航母上起飞。除去航母航行的一点初速度，起飞的原理和地面基本相同。需要注意的点是因为航母不够长，所以平动期间不一定能够获得足够的空气相对速度来起飞，所以起飞时有可能需要各种弹射装置来给一些初速度，类似地，航母逆风航行时飞机更容易起飞(增大了和空气的相对速度)。
2.1 一个例外是航母上的垂直起降/直升机。这两个例子和上述情况略有不同，原理和火箭类似，利用发动机/螺旋桨通过向下喷气先浮空，随后再平动。
3.飞机在光滑地面(0摩擦力)上能否起飞？
当然是可以的。因为飞机不靠轮子动力，而是靠发动机向后吹气，反冲作用会使飞机前进，飞机仍然可以和空气产生相对速度，随后速度够了就能起飞。全过程中，轮子不会转，轮子和飞机作为一个整体一起“滑过去”，然后起飞。
4.飞机在题设的跑步机上能否起飞？
太长不看版：根据之前的讨论，很容易知道，飞机能否起飞的核心的问题在于飞机能否和空气发生相对运动。如果题目强行设定飞机和地面保持相对静止，且不具有垂直起降/直升机的能力，那么飞机飞不起来。对于真实的情况，在有限的摩擦力+肯定更大的推力情况下，飞机不可能始终保持静止，从而一定能飞起来。
详细分析在底下。
抖机灵的说法认为速度足够快的传送带可以利用摩擦力把空气带动起来，导致空气流动，和飞机发生相对运动，但这种说法也站不住脚。在只考虑层流的情况下，肯定是越接近传送带的空气速度越高，也就是说机翼下的空气流速是比机翼上层高的，压强比上层小，这样的情况下机翼受到的力是向下的，飞机反而有可能会被压在地面上；
当然机翼的气动性能会导致上下的流速会有一些补偿，这就需要计算或者模拟了，比如设定具体的机翼形状，空气的粘度等等参数，至少答案是不确定的。
下面是一点定性分析，高中生朋友们可以当做练习题比划比划。
利益相关：本科学物理，目前博士在读，
由于这个问题本身的描述和设定有不严格的地方。所以我在下面尽可能的把情景补充完整，在不损失题意的前提下严格化之后再做分析。
接下来的讨论都是以[url=https://bbs.nga.cn/read.php?tid=32323555]这个版本[/url]的问题来分析。
为了防止帖子冲水，链接失效，该帖子里总结的题目我也贴一下：
“假设空旷环境(非真空)下存在一个转速足够快的传送带，传送带上有一架喷气式飞机，飞机发动力可以提供足够大推力，但传送带向后移动速度与飞机发动机提供给飞机前进速度保持一致，即二者时刻保持相对静止状态
飞机能飞起来吗？”
0.先陈述一些事实。飞机前进的原理是利用各种方案向后喷气，利用气体反冲前进，比如早期的螺旋桨，现代的的各种喷气式发动机。 飞机上升的原理是根据机翼的气动设计，在气体流过机翼时，机翼上下气体流速不同产生压强差，在和空气的相对速度足够时把飞机托起来。
粗略地说，飞机的起飞过程大致就是这两个阶段：A.发动机提供推力，飞机在地面上平动加速；B.机翼和空气的相对速度到达临界值，机翼上下的压强差将飞机托起。 在过程A中，飞机的轮子是没有动力的，类似于人推自行车，轮子在转，摩擦力向后；B之后飞机已经芜湖起飞，轮子会收起来以减小空气阻力。
1.飞机在大平地上起飞，空气和地面保持相对静止。飞机先通过发动机获得前进的速度，从而和空气产生相对速度，气体流过机翼，当这个相对速度足够时，将飞机托起。类似地，风洞里的飞机也会飞起来，虽然飞机不动但是空气动也可以。
2.飞机在航母上起飞。除去航母航行的一点初速度，起飞的原理和地面基本相同。需要注意的点是因为航母不够长，所以平动期间不一定能够获得足够的空气相对速度来起飞，所以起飞时有可能需要各种弹射装置来给一些初速度，类似地，航母逆风航行时飞机更容易起飞(增大了和空气的相对速度)。
2.1 一个例外是航母上的垂直起降/直升机。这两个例子和上述情况略有不同，原理和火箭类似，利用发动机/螺旋桨通过向下喷气先浮空，随后再平动。
3.飞机在光滑地面(0摩擦力)上能否起飞？
当然是可以的。因为飞机不靠轮子动力，而是靠发动机向后吹气，反冲作用会使飞机前进，飞机仍然可以和空气产生相对速度，随后速度够了就能起飞。全过程中，轮子不会转，轮子和飞机作为一个整体一起“滑过去”，然后起飞。
4.飞机在题设的跑步机上能否起飞？
太长不看版：根据之前的讨论，很容易知道，飞机能否起飞的核心的问题在于飞机能否和空气发生相对运动。如果题目强行设定飞机和地面保持相对静止，且不具有垂直起降/直升机的能力，那么飞机飞不起来。对于真实的情况，在有限的摩擦力+肯定更大的推力情况下，飞机不可能始终保持静止，从而一定能飞起来。
详细分析在底下。
抖机灵的说法认为速度足够快的传送带可以利用摩擦力把空气带动起来，导致空气流动，和飞机发生相对运动，但这种说法也站不住脚。在只考虑层流的情况下，肯定是越接近传送带的空气速度越高，也就是说机翼下的空气流速是比机翼上层高的，压强比上层小，这样的情况下机翼受到的力是向下的，飞机反而有可能会被压在地面上；
当然机翼的气动性能会导致上下的流速会有一些补偿，这就需要计算或者模拟了，比如设定具体的机翼形状，空气的粘度等等参数，至少答案是不确定的。
下面是一点定性分析，高中生朋友们可以当做练习题比划比划。
详细分析 ...
“假设空旷环境(非真空)下存在一个(A)转速足够快的传送带，传送带上有一架喷气式飞机，(B)飞机发动力可以提供足够大推力，但(C)传送带向后移动速度与飞机发动机提供给飞机前进速度保持一致，即(D)二者时刻保持相对静止状态
飞机能飞起来吗？”
上面表述是不严格的，而且有一些矛盾之处。
4.1 首先，(C)和(D)的表述有矛盾。(C)中提到了传送带向后移动，如果传送带和飞机保持相对静止，那么飞机应该随着传动带向后运动，这显然不是题主的原意。题主的原意应该是：尽管传送带在动，飞机相比于这个巨大的跑步机其他不动的部分(比如扶手)，或者说是地面保持相对静止。
因此下文中的(D)都实际指飞机和地面相对静止。
4.2(C)的描述不严格。传送带和发动机只能给飞机提供力的作用，随后力(事实上是加速度)再通过时间的累计作用变成速度。
4.2.1 在(D)的前提下，力和运动因果关系是这样的：水平方向上，飞机受向前的推力和向后的摩擦力，二者合力为零，所以飞机相对于地面不动；对于轮子而言，受到的合力矩不为0，因此会旋转。
4.2.2 在(D)的前提下，轮缘的线速度是否始终和传送带一致(C)？这是不一定的。如果飞机轮子和传送带之间不发生相对滑动，是纯滚动摩擦，那么飞机轮缘的线速度总会等于传送带的速度。考虑到滚动摩擦力比滑动摩擦力小，当推力介于滚动摩擦力上限和滑动摩擦力上限之间时，会存在滑动摩擦力和推力抵消，轮子打滑，但飞机静止的情况。
4.3 无论是滑动还是滚动摩擦，传动带能够提供的摩擦力总是有限的。尽管(A)提到了传送带速度可以足够快，但并不影响这个摩擦力的上限。所以如果(B)属实，那么足够大的推力总会让飞机动起来，在推力逐渐增大的过程中，飞机不可能总和地面保持相对静止。由于摩擦力有限，所以总和地面保持相对静止(D)和足够大推力(B)实际上是矛盾的。
4.4 如果修改(A)，增加传送带和轮胎之间摩擦系数也可以任意大的设定，那么确实可以保证(B)(D)共存 (虽然有点魔法)，并且也可以保证(C) ，但是在这种情况下，飞机仍然不能起飞(因为(D))。
总结一下：飞机能否起飞的关键在于和地面是否相对静止，但是如果不增添额外的假设，题目给的几个条件不够做出完整判断。至于能否飞行，取决于是否承认严格化之后的条件(D)：飞机和地面是否严格保持相对静止。
如果不做魔法假设，以现实条件为参考，飞机的推力显然能够远大于摩擦力，从而证实(B)，推翻(D)：如果逐渐增加飞机的推力，那么飞机会先静止一会，随后开始加速运动直至起飞。在飞机静止的时候，能够保持一会(C)。至于(A)其实无所谓，无论转速多高都是无谓的挣扎罢了。
飞机能飞起来吗？”
上面表述是不严格的，而且有一些矛盾之处。
4.1 首先，(C)和(D)的表述有矛盾。(C)中提到了传送带向后移动，如果传送带和飞机保持相对静止，那么飞机应该随着传动带向后运动，这显然不是题主的原意。题主的原意应该是：尽管传送带在动，飞机相比于这个巨大的跑步机其他不动的部分(比如扶手)，或者说是地面保持相对静止。
因此下文中的(D)都实际指飞机和地面相对静止。
4.2(C)的描述不严格。传送带和发动机只能给飞机提供力的作用，随后力(事实上是加速度)再通过时间的累计作用变成速度。
4.2.1 在(D)的前提下，力和运动因果关系是这样的：水平方向上，飞机受向前的推力和向后的摩擦力，二者合力为零，所以飞机相对于地面不动；对于轮子而言，受到的合力矩不为0，因此会旋转。
4.2.2 在(D)的前提下，轮缘的线速度是否始终和传送带一致(C)？这是不一定的。如果飞机轮子和传送带之间不发生相对滑动，是纯滚动摩擦，那么飞机轮缘的线速度总会等于传送带的速度。考虑到滚动摩擦力比滑动摩擦力小，当推力介于滚动摩擦力上限和滑动摩擦力上限之间时，会存在滑动摩擦力和推力抵消，轮子打滑，但飞机静止的情况。
4.3 无论是滑动还是滚动摩擦，传动带能够提供的摩擦力总是有限的。尽管(A)提到了传送带速度可以足够快，但并不影响这个摩擦力的上限。所以如果(B)属实，那么足够大的推力总会让飞机动起来，在推力逐渐增大的过程中，飞机不可能总和地面保持相对静止。由于摩擦力有限，所以总和地面保持相对静止(D)和足够大推力(B)实际上是矛盾的。
4.4 如果修改(A)，增加传送带和轮胎之间摩擦系数也可以任意大的设定，那么确实可以保证(B)(D)共存
总结一下：飞机能否起飞的关键在于和地面是否相对静止，但是如果不增添额外的假设，题目给的几个条件不够做出完整判断。至于能否飞行，取决于是否承认严格化之后的条件(D)：飞机和地面是否严格保持相对静止。
如果不做魔法假设，以现实条件为参考，飞机的推力显然能够远大于摩擦力，从而证实(B)，推翻(D)：如果逐渐增加飞机的推力，那么飞机会先静止一会，随后开始加速运动直至起飞。在飞机静止的时候，能够保持一会(C)。至于(A)其实无所谓，无论转速多高都是无谓的挣扎罢了。