Riva
2021-02-20T02:24:24+00:00
圆周角是圆心角的1/2，可不可以拿这个结论反推证明一个圆？
比如说，随便拿一个等腰三角形ABC，平面内取一个点D，使∠BDC=1/2∠BAC
那么BCD是不是在一个以A为圆心，半径为AD的圆上
编辑：给老哥们上个示意图，水平不行，见谅
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202102/27/-7Qj09-9l5mK1eT3cSlc-sg.jpg.medium.jpg[/img]
[quote][pid=496302539,25703600,1]Reply[/pid] Post by [uid=11423013]gonnarock_ping[/uid] (2021-02-27 10:39):
为啥一定是等腰三角形。你这个条件就不符合任一性了[/quote]因为不是等腰三角形的情况下，明显不在一个圆上。半径肯定相等，而非等腰的时候AB和AC不相等。
所以问问等腰情况下是否成立。
点d位置不确定，ad长度就不确定吧，以此为半径的圆面积不一定有三角形abc大[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bca2a2f43.png[/img]看错了，手里没纸笔空想还是差点意思
举个反例，如果A和D在线段BC不同侧，这个结论就不成立
[quote][pid=496303363,25703600,1]Reply[/pid] Post by [uid=40632783]ScorpioCh[/uid] (2021-02-27 10:43):
可以，不需要等腰三角形[/quote]非等腰情况下，AB、AC已经不相等了，半径肯定得相等吧。
当然不行。
1.圆周角=圆周角，可以证明4点共圆
2.圆周角=1/2圆心角，实际上你以圆心角顶点，和圆周两个点作一个圆，上面每一个圆周角都满足这个数量关系
[quote][pid=496303040,25703600,1]Reply[/pid] Post by [uid=42543455]ilmk[/uid] (2021-02-27 10:42):
因为不是等腰三角形的情况下，明显不在一个圆上。半径肯定相等，而非等腰的时候AB和AC不相等。
所以问问等腰情况下是否成立。[/quote]任何一个三角形都有内切圆和外接圆。不是非要等腰才行。
[quote][pid=496303606,25703600,1]Reply[/pid] Post by [uid=35185600]9_baka[/uid] (2021-02-27 10:44):
举个反例，如果A和D在线段BC不同侧，这个结论就不成立[/quote]确实，我是看家里娃的一道中考题突然想到的。
那道题里是做一个底角的角平分线，还有另一个底角外角的平分线，可以保证同一侧。我就没想到这种情况。
[quote][pid=496304094,25703600,1]Reply[/pid] Post by [uid=11423013]gonnarock_ping[/uid] (2021-02-27 10:46):
任何一个三角形都有内切圆和外接圆。不是非要等腰才行。[/quote]您仔细看，要这个外接圆的圆心是A
[quote][pid=496303700,25703600,1]Reply[/pid] Post by [uid=42543455]ilmk[/uid] (2021-02-27 10:45):
非等腰情况下，AB、AC已经不相等了，半径肯定得相等吧。[/quote]更新了一下，之前没理解你的问题
不是
可以找到不在圆A上的点满足条件的，而且有意思的是，这些点都在另一个圆上[s:a2:doge]
[quote][pid=496305911,25703600,1]Reply[/pid] Post by [uid=38934741]吃饼公子是也[/uid] (2021-02-27 10:55):
abc以d为圆心吧。。[/quote]我大致画了个图，您看看，怎么着也不会是D为圆心吧