spoopy
2022-07-05T03:54:01+00:00
再来一道有意思的初中数学题把
平面上直线l同侧有A，B两点，求直线上一点C，使得∠ACB最大。
用
尺规作图找到C点并给出证明
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简单写下过程：
延长AB与直线L交于点D
以DB为直径做圆(红色)
过A做AF垂直DB交圆(红色)于点F
以点D为圆心，DF长为半径做圆(蓝色)交直线L于C
C即为所求点
当然，这个做法的证明，也足够位列中考的中档题了
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202207/07/-7Q2q-68bpK17T3cSih-ek.jpg[/img]
以A(或B)为圆心画弧与直线l相交于DE，保持半径不动分别以DE为圆心画弧交于A'(或B')，连接A'B(或AB')与l交点为C。
[quote][pid=623340693,32591106,1]Reply[/pid] Post by [uid=574955]rocket221[/uid] (2022-07-07 12:07):
以A(或B)为圆心画弧与直线l相交于DE，保持半径不动分别以DE为圆心画弧交于A'(或B')，连接A'B(或AB')与l交点为C。[/quote]第一步是任意长度还是AB长度为半径呢？
在l的另侧找a的对称点a撇，连接a撇b，交l于c。这样ac+cb最短，那么对应角a+角b最小，得角c最大。
(我瞎说的)
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202207/07/-7Q2q-l72eKaT1kSfl-95.jpg[/img]
补个图吧
这题也是我收藏的天赋测试题，能做出来的算是数学上值得付出精力的
[quote][pid=623342241,32591106,1]Reply[/pid] Post by [uid=60414022]试试手机[/uid] (2022-07-07 12:13):
第一步是任意长度还是AB长度为半径呢？[/quote]能有两个交点就行了呗
[quote][pid=623350275,32591106,1]Reply[/pid] Post by [uid=574955]rocket221[/uid] (2022-07-07 12:46):
能有两个交点就行了呗[/quote]你自己画画吧。。。。
以我的脑子感觉没答案，ab不固定的话这个角不是无限接近于180度[s:ac:惊]
[quote][pid=623354121,32591106,1]Reply[/pid] Post by [uid=63198432]uglywood[/uid] (2022-07-07 13:03):
作一个圆过ab，而且与直线相切，切点是c。[/quote]思路对了，尺规作图怎么做呢？
[quote][pid=623343028,32591106,1]Reply[/pid] Post by [uid=60302855]都是毛[/uid] (2022-07-07 12:16):
在l的另侧找a的对称点a撇，连接a撇b，交l于c。这样ac+cb最短，那么对应角a+角b最小，得角c最大。
(我瞎说的)[/quote]这个是从b到直线再到a的最短路径
[quote][pid=623351299,32591106,1]Reply[/pid] Post by [uid=60414022]试试手机[/uid] (2022-07-07 12:51):
你自己画画吧。。。。[/quote]这画不出来？有啥问题
[quote][pid=623343668,32591106,1]Reply[/pid] Post by [uid=60414022]试试手机[/uid] (2022-07-07 12:19):
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202207/07/-7Q2q-l72eKaT1kSfl-95.jpg[/img]
补个图吧
这题也是我收藏的天赋测试题，能做出来的算是数学上值得付出精力的[/quote]没记错的话，这个叫最大视角问题，可以自行百度，做法就是以这两个点为弦做圆使之与直线相切
将军饮马吧，尺规的话可以按将军饮马一步一步来，不知道有没有简单的办法，证明就方法太多了
[quote][pid=623356096,32591106,1]Reply[/pid] Post by [uid=574955]rocket221[/uid] (2022-07-07 13:12):
这画不出来？有啥问题[/quote]这你让我解释呢，确实很难解释，你的描述在数学上一点不严谨，如果真是考试题，第一步就0分了。。。
[quote][pid=623356258,32591106,1]Reply[/pid] Post by [uid=43271081]晓家有喵[/uid] (2022-07-07 13:13):
没记错的话，这个叫最大视角问题，可以自行百度，做法就是以这两个点为弦做圆使之与直线相切[/quote]嗯，能想到这个点是切点，说明初中几何学的ok，基本上中考能拿70-80分的程度，但是对于这道题来说，想到是切点属于第一问送分题
[quote][pid=623356944,32591106,1]Reply[/pid] Post by [uid=353892]fff444pd[/uid] (2022-07-07 13:16):
将军饮马吧，尺规的话可以按将军饮马一步一步来，不知道有没有简单的办法，证明就方法太多了[/quote]这题没那么简单哈，如果将军饮马难度是1，这题难度大约在20到30左右