Reisu
2022-07-04T09:00:46+00:00
我看它的过程是这样的：
一、情况1时，命题成立
二、假设情况n时命题都成立
三、证明情况n+1时，命题也成立
结论：命题对于所有情况都成立
问题就出在这个二上。只是假设了n时成立，怎么能把假设出来的结果用于证明后面的结论呢？
数学本身不就是精密度最高的经验论么
它也是经验发现的啊
当然不能拿来证明定理。
否则我就可以这样证明了：
因为1+2 > 0
且1+2+3 > 0
所以1+2+3+… > 0
n与n+1的递推关系成立意味着你可以继续往后推，推到宇宙的尽头也找不出一个错的。
[quote][pid=623646685,32606694,1]Reply[/pid] Post by [uid=63687052]timmewh[/uid] (2022-07-08 17:10):
当然不能拿来证明定理。
否则我就可以这样证明了：
因为1+2 > 0
且1+2+3 > 0
所以1+2+3+… > 0[/quote]？ 你想表达什么？
如果你要证明为什么数学归纳法可以证明问题，你最终会回到不可被证明的数学公理上。
你就这么想
首先证明1成立
然后我们假设情况n成立，以此为条件进行推导，推导出情况n+1成立
接着我们返回第一步，既然1成立，那么根据第二步的结论，2也一定成立；2成立，3也一定成立。
以此类推，后面的全部成立