zy'aire
2020-03-13T23:32:05+00:00
刚看了李永乐老师的一期视频，里面有这样一道题：
在一个圆形岛屿的外侧，有一只鳄鱼，在圆岛的圆心处有一个人，岛屿边上有一个快艇。
人像要活着逃离岛屿，就要上快艇。鳄鱼不会上岛，但是总是试图移动到距离人最近的岛边。
岛半径为4，人的速度是1，鳄鱼速度为4。
求人的逃生曲线。
自己的思路：
先求出人跑圆形路线是可以和鳄鱼同角速度的极限：
r=1
人在r=1园内，可以跑出比鳄鱼更快的角速度。而在极限园外，角速度比鳄鱼慢。所以采取在极限园内跑一个特定曲线，使得鳄鱼、圆心、人在一条直线上。超出极限园后，沿着岛的直径，直线冲向快艇。
可行性验证：
人出极限圆后出逃时间小于鳄鱼走半圆的时间
3/1 < pi*4/4
在极坐标下：
人在园内的速度可以分解为切线方向的v1和直径方向的v2
v1^2+v2^2=1
人逃脱的角速度和鳄鱼角速度相同：
theta*r = v1
theta*4=4
综上可求出v2
现在缺少一个把v2和r联系起来的式子，求积分大能来解答一下
在一个圆形岛屿的外侧，有一只鳄鱼，在圆岛的圆心处有一个人，岛屿边上有一个快艇。
人像要活着逃离岛屿，就要上快艇。鳄鱼不会上岛，但是总是试图移动到距离人最近的岛边。
岛半径为4，人的速度是1，鳄鱼速度为4。
求人的逃生曲线。
自己的思路：
先求出人跑圆形路线是可以和鳄鱼同角速度的极限：
r=1
人在r=1园内，可以跑出比鳄鱼更快的角速度。而在极限园外，角速度比鳄鱼慢。所以采取在极限园内跑一个特定曲线，使得鳄鱼、圆心、人在一条直线上。超出极限园后，沿着岛的直径，直线冲向快艇。
可行性验证：
人出极限圆后出逃时间小于鳄鱼走半圆的时间
3/1 < pi*4/4
在极坐标下：
人在园内的速度可以分解为切线方向的v1和直径方向的v2
v1^2+v2^2=1
人逃脱的角速度和鳄鱼角速度相同：
theta*r = v1
theta*4=4
综上可求出v2
现在缺少一个把v2和r联系起来的式子，求积分大能来解答一下