Galloran
2020-04-01T14:58:07+00:00
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202004/09/-7Q5-ehb0KmT1kShs-6o.jpg.medium.jpg[/img]
说来惭愧，985本科毕业做了一晚上没做出来，特来请教各位潭友。
自诩数学成绩还不错，这下丢大发了。。。
粗略想一下特化成正方形，设边长为a，应该有ae=cf=a/4，要求的三角形面积为1/2*9/16=9/32*a平方，根据给定面积的三角形面积可知1/8a平方是20，所以要求的三角形面积是45
填空题的话我会这么做，硬解的方法还得再仔细考虑
[quote][pid=412021122,21208452,1]Reply[/pid] Post by [uid=43341283]hugo1120[/uid] (2020-04-10 00:02):
粗略想一下特化成正方形，设边长为a，应该有ae=cf=a/4，要求的三角形面积为1/2*9/16=9/32*a平方，根据给定面积的三角形面积可知1/8a平方是20，所以要求的三角形面积是45
填空题的话我会这么做，硬解的方法还得再仔细考虑[/quote]那样里面的三角形就是等边了，不满足高等于底边
来人上cad
我先问问标题里的四年级是我想的那个四年级吗…
设AD为x，CD为y，则有
sqrt(x^2+(20/x)^2)=2sqrt((y^2+(20/y)^2)-(x^2+(20/x)^2))
(x-20/y)^2+(y-20/x)^2=(y^2+(20/y)^2)
解出x，y后显然 方程懒得解也不知道有没有解[s:ac:哭笑]
我的想法是设长宽为x,y，根据面积和勾股定理求中间三角形的3边长(用x,y表示)，根据长度相等列方程(一个是等腰，一个是底边和高)，然后解方程，两个方程两个未知数，理论上能解出来(晚上在床上只能这样了)
这题我当年做过[s:ac:哭笑]，还做过n次。但是现在的我不会解[s:a2:自戳双目]
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202004/10/-7Q5-jhweXiZ4wT3cS2bc-334.jpeg[/img]
大概是这样，不知道算错没有
设ae/ab=x，ab=a
cf/cb=y，cb=b
则ae=xa，cf=yb
两个相等的三角形面积相等的关系可以表示为
xa·b=yb·a=40
得出x=y，也就是说ae/ab=cf/cb
[s:ac:哭笑]
然后盲猜一个40=5*8=2*20，ae=5，ad=bc=8，cf=2，cd=ab=20
正好符合ae/ab=cf/cb
然后就很简单了，be=ab-ae=20-15，bf=bc-cf=8-2=6
三角形bef面积=15*6/2=45
[quote][pid=412035996,21208452,1]Reply[/pid] Post by [uid=56573]aftershot[/uid] (2020-04-10 01:21):
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202004/10/-7Q5-jhweXiZ4wT3cS2bc-334.jpeg[/img]
大概是这样，不知道算错没有[/quote]k是(5+sqrt65)/4，k*2/(1+k)=2.5，最后面积是五十
[quote][pid=412039015,21208452,1]Reply[/pid] Post by [uid=60111704]euuns[/uid] (2020-04-10 01:43):
设ae/ab=x，ab=a
cf/cb=y，cb=b
则ae=xa，cf=yb
两个相等的三角形面积相等的关系可以表示为
xa·b=yb·a=40
得出x=y，也就是说ae/ab=cf/cb
[s:ac:哭笑]
然后盲猜一个40=5*8=2*20，ae=5，ad=bc=8，cf=2，cd=ab=20
正好符合ae/ab=cf/cb
然后就很简单了，be=ab-ae=20-15，bf=bc-cf=8-2=6
三角形bef面积=15*6/2=45[/quote]然后发现角ADC不是直角，下一把[s:ac:汗]
平面几何是数学的魔王，虽然是初中学的，但实际上比微积分还难[s:ac:茶]
[quote][pid=412035996,21208452,1]Reply[/pid] Post by [uid=56573]aftershot[/uid] (2020-04-10 01:21):
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202004/10/-7Q5-jhweXiZ4wT3cS2bc-334.jpeg[/img]
大概是这样，不知道算错没有[/quote]前面傻逼了把k解出来了[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202004/10/-7Q5-6b3hZ17T3cSmo-2ao.jpg.medium.jpg[/img]多嘴一句，以本人十多年数学竞赛经验来看，这题应该初二奥赛难度以上[s:ac:汗][s:ac:汗]
设长为x、宽为y，设AE=a、FC=b，共四个未知数。
根据勾股定理其余所有边都可以算出来，其中要用到DG=EG=1/2DE。
然后根据两个三角形面积，以及DE=FG、DF=EF，共构建四个方程，四个未知数都可以解出来。