AshTR
2021-11-07T19:50:40+00:00
重感冒，好痛苦，睡不着。
这题我去年发过一次，但是大家都被蒙蔽了，不知道有没有大佬这次能搞定[s:ac:羡慕]
计算：
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202111/08/-7Q7i87-emxtZbT3cSsg-lc.jpg.medium.jpg[/img]
网上应该能搜到 大概 ，我也有一个自己的解答 不一定对就是了
顺带一问，如果积分区间改成-1到 1的话，会不会更难做[s:ac:哭笑]
[quote][pid=564427080,29343595,1]Reply[/pid] Post by [uid=42547474]ElevisAdventuror[/uid] (2021-11-08 04:03):
顺带一问，如果积分区间改成-1到 1的话，会不会更难做[s:ac:哭笑][/quote]你分成-1-0和0-1不就行了么[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4cc6331.png[/img]要是对称的话不就更简单
[quote][pid=564427329,29343595,1]Reply[/pid] Post by [uid=42744683]z935863477[/uid] (2021-11-08 04:11):
你分成-1-0和0-1不就行了么[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4cc6331.png[/img]要是对称的话不就更简单[/quote]对称是对称的，问题是这个积分的形式在诱导一个直接的方向，不妨动笔算一算[s:ac:茶]
[quote][pid=564427053,29343595,1]Reply[/pid] Post by [uid=61329216]旭日西升[/uid] (2021-11-08 04:02):
π/2？[/quote]如果没有f的话应该是的，但还是应该和f有些关系的吧
pi*f(0)/2吧，积分中值定理把f取出来，积分区间拆开分别取极限把后面那项去掉，f(xi1)就是f(0)
发帖时间太阴间了，白天发应该有不少考研老哥会做[s:ac:哭笑]
把这个积分看做作用在f(x)的线性泛函，证明它是一致有界列，那么由Alaoglu-Banach
定理存在收敛列，然后用Riesz表示定理，它弱收敛到一个测度，而且容易看出这个测度的质量集中在原点，是二分之pi乘上Dirac测度