[水一帖]求助一道数学题

[s:ac:晕][s:ac:晕][s:ac:晕]

0到6 ，7分值一的概率。我选6。

[quote][pid=613952706,32086795,1]Reply[/pid] Post by [uid=21119021]X讨厌起名字[/uid] (2022-05-28 16:44):

0到6 ，7分值一的概率。我选6。[/quote][s:a2:大哭]

1个吧。
任意两个式子相等的话推出其中两个数相等。

同一列或同一行的两个式子相等，能推出其中两个数相等。

所以最多2个不同行同列的。

我猜一个3，k1!=k2 k3!=k4 k5!=k6

1个 认真的

[quote][pid=613953773,32086795,1]Reply[/pid] Post by [uid=34083377]Chasecho[/uid] (2022-05-28 16:48):

1个 认真的[/quote]求矩阵解空间的问题，不过已交还老师[s:ac:嘲笑1]

列出矩阵看的话我感觉是3

看你是初等数学还是高数。。。初等数学就首先判断出至多有三个相等，然后排序不等式排出至多两个，然后举例说明确实可以两个就完了

任给其中一个式子，都有三个式子不能和它相等，也就是上界是3(当然直接gauss消元法也一样)。然后剩下这三个=150的方程组系数矩阵是个三阶循环阵，虽然一般的循环方阵行列式可以算出来，但是这里随便选几个y让系数矩阵可逆就完事了[s:ac:哭笑]

都还给老师了！

楼上说用矩阵解出3的都忽略了x不相同的要求，实际上这样构成的三阶方程组，x全相等是唯一解，不符合要求，我还想了半天我排序不等式排出来的2是不是有问题。。。

一个，你找任意两个式子相减，你发现式子的差为零的充分必要条件是这些实数相等。但这六个实数都不同，所以六个式子的值也不可能相同

[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202205/28/-7Qjgx-1lt3K27T3cSsg-k6.jpg[/img]
最多两项相等。

我这边算出来是2个。

没学过数论，用矢量点乘和变换做的。
表达式看成2个矢量的点乘
(x1,x2,x3)·(y1,y2,y3)
(x1,x2,x3)·(y1,y3,y2)
等等。
我们考虑(ya,yb,yc)这个矢量，其模长是不变的，其中a,b,c等于1,2,3，但排列不一样

建立坐标轴(X,Y,Z)，沿着X=Y=Z的直线观察(ya,yb,yc)矢量，不难发现这6个矢量落在垂直X=Y=Z直线的圆上，该圆的圆心在X=Y=Z上。
经过变换我们可以给出下图
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202205/28/-7Qjgx-2lljZcT3cSsg-od.jpg[/img]
每个点代表(ya,yb,yc)
如果(x1,x2,x3)·(ya1,yb1,yc1) = (x1,x2,x3)·(ya2,yb2,yc2)
那么(x1,x2,x3)必须在(ya1,yb1,yc1)和·(ya2,yb2,yc2)的中垂面。
又因为 x1不等于x2不等于x3，即不再圆心，因此最多2点的值相等

[quote][pid=613962601,32086795,1]Reply[/pid] Post by [uid=238373]shoren[/uid] (2022-05-28 17:33):

一个，你找任意两个式子相减，你发现式子的差为零的充分必要条件是这些实数相等。但这六个实数都不同，所以六个式子的值也不可能相同[/quote]

2个

[quote][pid=613968356,32086795,1]Reply[/pid] Post by [uid=64194014]京城88888888[/uid] (2022-05-28 17:58):

[/quote]2个