出道数字关系的概率题

ℌ𝔢𝔶𝔦𝔱𝔰𝔅𝔩𝔞𝔡𝔢ℜ𝔲𝔫𝔯

2022-07-10T14:18:31+00:00

已知a,b,c为[1,999]区间里三个不等的整数，x和y分别表示a,b与a,c的关系。x和y可以分别是大于号或者小于号。当x为小于号时表示a<b。

任选一组a,b,c和任选一组x,y组合，求x和y分别满足ab关系与ac关系的概率。

扩展：已知a,b1,b2,b...b(n-1)为[1,999]区间里n个不等的整数，x1, x2, ... x(n-1)分别表示a,b1的关系、a,b2的关系……a,b(n-1)的关系。任选一组a,b1,b2,b...b(n-1)和任选一组x1,x2...x(n-1)组合，求x1,x2...x(n-1)组合分别满足a,b1的关系、a,b2的关系……a,b(n-1)的关系的概率

藤堂ユリカ

1/2^(n-1)

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Reply to [pid=624107701,32632995,1]Reply[/pid] Post by [uid=39657914]万里小路楓[/uid] (2022-07-10 22:31)你确定？我今天随便找个例子碰了一下只有三个数的情况，好像不是

jared delr

a<b a<c 概率 1/3

a<b b< c 1/6

其他情形类似

原因是这个问题和具体a的分布无关只跟abc的相对大小相关

n 个数的情形定义 f(<) = 0 f(>)=1

P( a is kth smallest) = 1/n 包含了所有 \sum x_i = k-1 的情形每种情形的数量是一样的。

所以 P(x_1,...,x_{n-1})= 1/C_{n-1}^(k-1)/n

还有 n要小于1000。

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Reply to [pid=624131881,32632995,1]Reply[/pid] Post by [uid=38331961]Lsiren[/uid] (2022-07-11 01:00)看不懂看不懂

Sudo

这事他烦就烦在，假如3个数

xy分别是
大于小于，和小于大于的情况猜对概率虽然是均等的
但是和小于小于，大于大于是不等的

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