ohme
2022-05-29T17:04:54+00:00
结论就是，基本没卵用。不要想着学了点高数就能什么秒杀硬解。
拿来吹得最多的就是洛必达，一般在导数题，需要求构造函数值，而那个点是个间断点，0/0，这时求一波极限值代替函数值，再结合两侧导数值，证明下构造函数的某个不等式成立。
问题在于，这种题肯定有其他做法，一般是参数分类讨论，而且也不会麻烦多少。用洛必达也就装个逼，考试还不敢这么写，免得丢分。
除此之外，还有什么呢。哦，还有个拉格朗日乘数法，用来算约束条件极值的。填空题偶尔会出这种，我当时也试过，结论是计算量一点没少，而且经常跟直接分析得出的式子殊途同归。
隐函数求导，也偶尔能用上，省一点计算量，没了，出题人不会让你直接导导不出来的
各式中值定理，就从来没用上过，而且是最具有迷惑性的，很多地方形式看着像，实际上是无关的，硬套进去反而什么都算不出来
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202206/08/-7Q17t-5tf5KjT1kSha-3y.jpg[/img]
比如这个
导数题要求的技巧很多都是放缩，变形，构造函数之类，高数真用不上，当然我也不是数学系的，如果真有什么奇技淫巧，也请大佬们示范下让我开开眼
1问求导分类讨论就不说了
2问不是拉格朗日拉一下就出来了，心算一下笔都不用
Reply to [pid=616533093,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=63103558]小丨卡[/uid] (2022-06-08 01:53)怎么用一下拉格朗日就出来，兄弟倒是仔细说说[s:ac:哭笑]
f'(ξ)<a-2，你怎么继续往后证
[quote][pid=616533670,32232548,1]Reply[/pid]
Post by [uid=61547790]Анатолий_[/uid] (2022-06-08 02:01):怎么用一下拉格朗日就出来，兄弟倒是仔细说说[s:ac:哭笑]
f'(ξ)<a-2，你怎么继续往后证 [/quote]左边标准拉格朗日是f'(x) x1<x<x2
是一个开口向下的抛物线，就只要证明这个抛物线最大值就是顶点小于a-2 最后移项刚好是配成完全平方(a-2)^2>=0恒成立
[quote][pid=616533670,32232548,1]Reply[/pid]
Post by [uid=61547790]Анатолий_[/uid] (2022-06-08 02:01):怎么用一下拉格朗日就出来，兄弟倒是仔细说说[s:ac:哭笑]
f'(ξ)<a-2，你怎么继续往后证 [/quote]哦还有等号
因为x1<x<x2根据题意x不是极值 所以f'(x)不等于0推出a不等于2 所以原证明成立
Reply to [pid=616534131,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=63103558]小丨卡[/uid] (2022-06-08 02:07)
移项后是(a-1)ξ2-aξ+1>0，恕我愚钝，我能看出来分解因式，完全平方又是怎么来的[s:ac:哭笑]
初等数学和高等数学主要是观点的区别吧
初等数学没有手段严谨刻画微观吧
至于技巧上倒是区别不大，代数变形啥的两边都能找到互相的影子，初等数学也能被erdos玩出花。
你学了高数，就应当意识到，当你对这个式子求导分析极值点的时候就已经是用的高数的手段了，我记得高中课本对连续和导数都没有一个严谨的刻画。
[quote][pid=616534131,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=63103558]小丨卡[/uid] (2022-06-08 02:07):
左边标准拉格朗日是f'(x) x1<x<x2
是一个开口向下的抛物线，就只要证明这个抛物线最大值就是顶点小于a-2 最后移项刚好是配成完全平方(a-2)^2>=0恒成立[/quote]不等号反了，脑补的时候容易出错，写一下就好。本质上是因为f'(1)=a-1。
这题其实就是诈骗题，其实是最笨比的韦达定理，大概三四步就出来。
[quote][pid=616535455,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=61547790]Анатолий_[/uid] (2022-06-08 02:28):
移项后是(a-1)ξ2-aξ+1>0，恕我愚钝，我能看出来分解因式，完全平方又是怎么来的[s:ac:哭笑] [/quote]大晚上还要起床动笔。。
不知能否看懂[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202206/08/-7Q17t-8hq8K1eT1kShs-13i.jpg[/img]
Reply to [pid=616535522,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=60897009]略略略渍渍渍[/uid] (2022-06-08 02:29)
课本确实没有严谨定义，因为前置很多东西没在高中讲。实际上导数题很多都是在考不等式的技巧，导数本身只是拿来分析单调区间的。而这些技巧靠高数也学不到，还不如多刷题
任何导数题都有高等背景，你如果觉得没有那是因为你只会大一公共必修的高数，有些题目是数分、复变甚至泛函为背景的。
当然了高中生除了顶级竞赛生，学这么多高等肯定是不划算的，但如果你认为大学教授无法用高等知识解那就是扯淡了，就算那是一个鄙视链底层的组合数学或者计算数学的教授，本科生水平的分析学能力肯定也还是有的，那就足够看得出背景了。
[quote][pid=616536440,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=61547790]Анатолий_[/uid] (2022-06-08 02:46):
课本确实没有严谨定义，因为前置很多东西没在高中讲。实际上导数题很多都是在考不等式的技巧，导数本身只是拿来分析单调区间的。而这些技巧靠高数也学不到，还不如多刷题[/quote]不然考什么，考求导是有界线性算子？
Reply to [pid=616536256,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=63103558]小丨卡[/uid] (2022-06-08 02:42)
兄啊，你不等式两边×负数要变方向的，我明白你说的凑平方是指的是什么了，我开始是从我说的那个不等式去分析了
不过楼上已经指出来
Reply to [pid=616537520,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=6475814]Imbakiller[/uid] (2022-06-08 03:08)
我知道是有背景，我只是想说有人觉得学了三大样(高数线代概率论)就能让高中数学白给，确实觉得有点难蚌。[s:ac:哭笑]
贴个知乎收藏自证下
为什么学了大学物理可以秒杀全部中学物理，但是数学不能? - Reuental的回答 - 知乎
[url]https://www.zhihu.com/question/508209146/answer/2307821908[/url]
我说得是高中看高数基本没用[s:ac:哭笑]至于老教授咱也没那个水平评价
另一个隔壁贴，这里面更明显
[url]https://bbs.nga.cn/read.php?tid=32229228[/url]
Reply to [pid=616537557,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=60605316]惜之昔年[/uid] (2022-06-08 03:09)
问题到不在于这个，而是因为一个导数，让这题看起来似乎能用高数来解决，会引诱一些高中生试图从高数里找解题技巧，比如我当年[s:ac:哭笑]，然后发现这事完全是付出高回报低。但偏偏又有人吹捧学了高数后高中数学直接秒杀，也不知道是出于什么心理
[quote][pid=616538733,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=61547790]Анатолий_[/uid] (2022-06-08 03:41):
问题到不在于这个，而是因为一个导数，让这题看起来似乎能用高数来解决，会引诱一些高中生试图从高数里找解题技巧，比如我当年[s:ac:哭笑]，然后发现这事完全是付出高回报低。但偏偏又有人吹捧学......[/quote]你以为这些所谓的技巧是谁想出来的，高中名师吗？因为这些技巧最早是为了证明一些问题而想出来的[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc587c6f9.png[/img]
恰好微积分就是再那个时间段发展诞生的，学高数不是为了技巧，而是思想，当年谁不是会个洛必达求导，特征根解递归，向量外乘算法向量天天装逼，但别人145+，差距在哪呢。
这个题是高考数学一个很经典的一个大类，叫极值点偏移，高考出这个相当于给一部分同学送分
为什么这么说，因为对于这种题目，有一套很固定，很有效的解法，就类似于你可以用空间向量无脑解决立体几何大题一样，极值点偏移的那一套做法，只要练习量够多，找到了规律，那么在考场上就一定能很快很准的做出来这道题
至于说高数，拉格朗日的，我当时物理系高数A，学了3个学期高等数学，我说实话，这种用拉格朗日完全是杀鸡用牛刀，原因主要是用纯高中方法做这种题也不复杂，根本用不到拉格朗日，而且就算用，也没有减少什么工作量，基本都是差不多的，完全谈不上什么秒杀
顺便发一下这个
[url]https://zhuanlan.zhihu.com/p/55822475[/url]
[quote][pid=616536256,32232548,1]Reply[/pid] Post by [uid=63103558]小丨卡[/uid] (2022-06-08 02:42):
大晚上还要起床动笔。。
不知能否看懂[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202206/08/-7Q17t-8hq8K1eT1kShs-13i.jpg[/img][/quote]兄弟，你乘了个负数不等式符号没变[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4cc6331.png[/img]