求问一道小学概率题

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Megacat

2022-06-21T05:15:04+00:00

小学数学书上有这样一个问题：

有两个都藏着钱的信封，已知其中一个信封里的钱是另外一个信封的两倍，A随机抽了一个信封，打开里面有N块钱，

请问他应该交换为另外一个信封吗？

aleck

好题！字数补丁

Daknife1223

是我我不换，都是50%概率呗，50%翻倍，50%减半

MommyDesiii

用博弈论的来讲，你现在已经有了n块钱，如果你不换，那么你收益为0,如果你换，50%你损失0.5n，50%概率收益n，总结就是你换获得的收益比你不换获得的收益要高。[s:a2:doge]

Seth

只要总钱数的期望值是有限的，那么选到放钱策略再换信封和选到后不换信封的总体期望收益差是0。
若总钱数期望值为无限，那我换。
(抄自知乎)
顺便，楼主你上的什么超人小学，小学就教双信封问题是吧？那你们那里小学毕业的多吗..

Lunatic gamer

应该，交换的数学期望为2n*0.5+0.5n*0.5=1.25n大于n

celeron_999

估计2N放不放的下一个信封，放得下就换，放不下就不换。放得下的话也不在乎那点钱了。

Azuredyne

如果是小学生刚学了期望的话，那么答案是换

Enspi

必换，换的数学期望是1.25N。

agil

小学会个鸡儿概率

Shafiqshukaku10

[quote][pid=621478800,32494981,1]Reply[/pid] Post by [uid=62649470]masterl1an[/uid] (2022-06-29 13:23):

用博弈论的来讲，你现在已经有了n块钱，如果你不换，那么你收益为0,如果你换，50%你损失0.5n，50%概率收益n，总结就是你换获得的收益比你不换获得的收益要高。[s:a2:doge][/quote]如果你选了还没打开看,换吗?

按你的理论,显然也应该换

那么换了之后呢?还应该换吗?

shir

换啊， 0.5N*50%+2N*50%=1.25N 期望是这样算的吧

killerkro

换的期望是1.25N，换[s:ac:茶]
我的理解是，会觉得反直觉是因为现实中是先有钱再放进信封中，钱的数量一开始就是固定值，而问题中钱的总量并没有确定是1.5N或者3N。
如果有误欢迎指正[s:ac:冷]

ᴷᵘˡᶦき

这应该是胎教题吧

damon196

由题面可知当n为奇数时，换信封100%会赢。

Burkie

换 1.25N呢
换完了继续换
换的越多钱越多[s:a2:doge]

Ponda

[quote][pid=621480320,32494981,1]Reply[/pid] Post by [uid=15339691]光之轮舞[/uid] (2022-06-29 13:30):

换的期望是1.25N，换[s:ac:茶]
我的理解是，会觉得反直觉是因为现实中是先有钱再放进信封中，钱的数量一开始就是固定值，而问题中钱的总量并没有确定是1.5N或者3N。
如果有误欢迎指正[s:ac:冷][/quote]老哥说的有理，蹲一个数学公式化的描述[s:ac:闪光]

Narmix

从期望来看应该换吧

Xom4ik

期望2*n*0.5+0.5*0.5*n=1.25n还是换了期望更大

[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202206/29/-7Q2q-eh2sZhT3cSrx-pf.jpg[/img]
电脑开着模拟一下得到期望也是1.25附近，应该算中学概率题

Jaced

换了之后还得换，换了之后继续换

慢慢地你就成为世界首富了

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