Sleepy Joe
2021-08-22T18:20:21+00:00
有一大一小两个正方形，大小正方形边长分别为8和6，相邻摆放如下图，现将AF相连，DB相连，两线相交于P点，求阴影部分面积。
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202108/29/-7Q176-6m9mZcT1kShs-12h.jpg.medium.jpg[/img]
试了割补法，大正方形内的那个小三角形阴影没想到怎么凑[s:ac:哭笑]
然后又试了辅助线FH，两个直角三角形相加，但是PH又没找到式子解[s:ac:汗]
连初一的题目都完全做不出来了[s:ac:瞎]
对了，这是初一分班的考试题[s:a2:自戳双目]需要不超纲的解法，原题是没有坐标系的，在手机上的APP没法精确建图形只有用坐标标刻度建图
这是初一的题目？我一大学生严肃怀疑我的初中学历的真实性[s:ac:哭笑]
直接当解析几何，算出P点坐标吧。有时候用小学初中的方法太累人了
能建立直角坐标系吗[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc7a0ee49.png[/img]
坐标轴都画出来了不会求p的坐标？p的坐标有了aph的面积不就有了...阴影不就求出来了
[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4cc6331.png[/img]能用积分做不，感觉不需要乱七八糟的推导，纯计算就好了，也挺快的
平面直角坐标系三角形面积直接硬套就行
行列式
1 1 1
x1 x2 x3
y1 y2 y3
的值取绝对值除以2
AH和GF有个八字形，可以八字形中间点的位置，然后大正方形里也有个八字形，用刚刚算出来的长度去算出P的位置即可
当然用解析几何算坐标更快
[quote][tid=28267440]Topic[/tid] Post by [uid=10399796]xyhns[/uid] (2021-08-29 02:24):
有一大一小两个正方形，大小正方形边长分别为8和6，相邻摆放如下图，现将AF相连，DB相连，两线相交于P点，求阴影部分面积。
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202108/29/-7Q176-6m9mZcT1kShs-12h.jpg.medium.jpg[/img]
试了割补法，大正方形内的那个小三角形阴影没想到怎么凑[s:ac:哭笑]
然后又试了辅助线FH，两个直角三角形相加，但是PH又没找到式子解[s:ac:汗]
连初一的题目都完全做不出来了[s:ac:瞎][/quote]老兄，可以用平行相似比例求出相应边长求面积
[quote][pid=545423306,28267440,1]Reply[/pid] Post by [uid=9439339]pnixmt[/uid] (2021-08-29 02:28):
p垂线，相似[/quote]相似你是初一学的？
直接进行一个系的建，话说你这不都建好了嘛[s:ac:哭笑]
不想动脑，直接解析几何 分分钟就算出来了。
我初高中最怕 几何题，其次怕证明题，，后来发现高考大多数几何题都可以建立直角坐标系 从此再也不担心几何题做不出来了。倒是初中经常有 不好建立坐标系的题目
用线af的直线函数算出与y轴的交点 然后求出右边梯形的面积 再用线af的直线函数和左边的dh直线函数相交求出交点坐标 最后用交点p的横坐标为高 线af与y轴交点为底求出三角形面积 再加上梯形面积
Reply to [pid=545423487,28267440,1]Reply[/pid] Post by [uid=60610997]yDDope_[/uid] (2021-08-29 02:30)
人教版初一上册，你没上过初中？
取AF和GH的交点，设为I
AHI和AEF相似，AH:AE=HI:EF，得到HI长度
APD和IPH相似，AD:IH=两个三角形高的比例(以AD和IH为底)
又因为两个三角形高的加和为8，可以得到IPH以IH为底的高的长度
进而得到IPH面积
APH面积=AIH面积-IPH面积
阴影面积=AEF面积-APH面积
目测要确定P点坐标 然后做一条P到AB边的垂直线 然后就随便算了
不过只是一眼看去的感觉