SoulKillerOG◡̈
2022-01-27T03:42:31+00:00
熊孩子好心向我求助，本想表现一下，谁知折腾了十分钟弄不出来
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202202/03/-7Q2p-e2eoXbZ33T3cSzk-qo.jpg.medium.jpg[/img]
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4cc6331.png[/img]这种题换谁都得一步步推理啊。还要回忆公式定理，离开学校很多年一时半会想不起也很正常
我专门查了一下平行四边形的判定条件，看来看去，还是算了，都还给老师了[s:ac:喷]
[quote][pid=586245452,30536494,1]Reply[/pid] Post by [uid=13586535]瞬发大火球[/uid] (2022-02-03 12:05):
我专门查了一下平行四边形的判定条件，看来看去，还是算了，都还给老师了[s:ac:喷][/quote]第一题已证明，问的是第二题
af对着的角adf由于平四的平行和角b相等
角b由于平四的平行和角bcf的和为180度
而角eaf和角bcf的和也是180度
所以角adf和角eaf相等
然后圆周角定理，角aof和角eof分别是角adf和角eaf的两倍，相等
三角形aof和eof边角边全等
af=ef
不好意思手头没纸笔全靠瞧…
[quote][pid=586245767,30536494,1]Reply[/pid] Post by [uid=62750752]我得郭[/uid] (2022-02-03 12:06):
第一题已证明，问的是第二题[/quote]第二题的本质就是证明∠AEF=∠EAF
也就是∠ADF=180°-∠ECA-∠ACF
然后显然∠ACF=∠ADF=∠DBC，∠DBC=∠DAC，也就是要证明∠DBC+∠DAC+∠ECA=180°
而ABC的内角和就是180°
证毕
AC=BC->角ABC=角BAC
DF平行BC->角ABC=角ADF
A、D、C、F四点共圆->角ADF=角ACF
->角ACF=角BAC->AD平行CF->AB平行CF
又DF平行BC->四边形DBCF是平行四边形
角AEF=角ADF
角EAF=角EDF
DF平行BC，C、D、E、F四点共圆->四边形CEDF为等腰梯形->DE=CF
1的结论->DB=CF
DE=DB->角DBE=角DEB
又角ADF=角ABC
->角AEF=角ADF=角ABC=角DBE=角DEB=角EDF(平行线内错角)=角EAF->AE=EF
[quote][pid=586249468,30536494,1]Reply[/pid] Post by [uid=15468860]holymight[/uid] (2022-02-03 12:25):
第二题的本质就是证明∠AEF=∠EAF
也就是∠ADF=180°-∠ECA-∠ACF
然后显然∠ACF=∠ADF=∠DBC，∠DBC=∠DAC，也就是要证明∠DBC+∠DAC+∠ECA=180°
而ABC的内角和就是180°
证毕[/quote]∠ADF=180°-∠ECA-∠ACF
根据平行四边形可得。两角相等咋证
[quote][pid=586251784,30536494,1]Reply[/pid] Post by [uid=41854647]luan寸长[/uid] (2022-02-03 12:37):
AC=BC->角ABC=角BAC
DF平行BC->角ABC=角ADF
A、D、C、F四点共圆->角ADF=角ACF
->角ACF=角BAC->AD平行CF->AB平行CF
又DF平行BC->四边形DBCF是平行四边形
角AEF=角ADF
角EAF=角EDF
DF平行BC，C、D、E、F四点共圆->四边形CEDF为等腰梯形->DE=CF
1的结论->DB=CF
DE=DB->角DBE=角DEB
又角ADF=角ABC
->角AEF=角ADF=角ABC=角DBE=角DEB=角EDF(平行线内错角)=[/quote]等腰梯形没证明o?q
[quote][pid=586251784,30536494,1]Reply[/pid] Post by [uid=41854647]luan寸长[/uid] (2022-02-03 12:37):
AC=BC->角ABC=角BAC
DF平行BC->角ABC=角ADF
A、D、C、F四点共圆->角ADF=角ACF
->角ACF=角BAC->AD平行CF->AB平行CF
又DF平行BC->四边形DBCF是平行四边形
角AEF=角ADF
角EAF=角EDF
DF平行BC，C、D、E、F四点共圆->四边形CEDF为等腰梯形->DE=CF
1的结论->DB=CF
DE=DB->角DBE=角DEB
又角ADF=角ABC
->角AEF=角ADF=角ABC=角DBE=角DEB=角EDF(平行线内错角)=[/quote]两直线平行，且CEDF共圆就可以推出是等腰梯形吗？我知道cedf是等腰梯形，刚才就卡在怎么证明。
还行吧[s:ac:哭笑]
连接AE
因为平行四边dbcf
所以角eaf=180-角ecf=角abc=角adf
圆周角相等所以af=ef
[quote][pid=586254785,30536494,1]Reply[/pid] Post by [uid=19230705]敬山王靠山王双王呼延丕显[/uid] (2022-02-03 12:52):
两直线平行，且CEDF共圆就可以推出是等腰梯形吗？我知道cedf是等腰梯形，刚才就卡在怎么证明。[/quote]简单说下
弦的中垂线过圆心
两条平行的弦的中垂线重合
两条弦关于该中垂弦轴对称
圆关于该中垂弦轴对称
四边形关于该中垂弦轴对称，为等腰梯形
第二问
连接AO.EO.FO两个等腰三角形，腰相等故底相等
[quote][pid=586252134,30536494,1]Reply[/pid] Post by [uid=62750752]我得郭[/uid] (2022-02-03 12:39):
∠ADF=180°-∠ECA-∠ACF
根据平行四边形可得。两角相等咋证[/quote]没看懂，你是要证明哪两个角相等？
[quote][pid=586257435,30536494,1]Reply[/pid] Post by [uid=41854647]luan寸长[/uid] (2022-02-03 13:07):
简单说下
弦的中垂线过圆心
两条平行的弦的中垂线重合
两条弦关于该中垂弦轴对称
圆关于该中垂弦轴对称
四边形关于该中垂弦轴对称，为等腰梯形[/quote]相关的直接定理应该没有，我也只能是通过两条弦的中垂线相同，来直接得出等腰了。
[quote][pid=586257970,30536494,1]Reply[/pid] Post by [uid=42529699]纵金械鬼[/uid] (2022-02-03 13:10):
第二问
连接AO.EO.FO两个等腰三角形，腰相等故底相等[/quote]腰相等，你还要证明还要顶角相等，底才能相等[s:ac:呆]