一个逻辑题 请老哥们帮个忙

草率了，有点难好像。

大概是1346

这难道不是个数学题？

要100钞票最少，那么就是要50元和20元钞票最多.分别设50元和20元有x和y张，列不定方程求解？不知道对不对，没细想

一张导2圈不就完了

和2楼结果一样。
要让100元倒手的次数最多，而我收一次100、然后再把这张100换出去，只能交换出3或者6张钱，因为总计换了10张，所以必然至少要额外付出1次100元
所以所有人分为3组，AB互相倒钱，每人各交换出9张，随后各将一张100交给C换20*5，每组需要2张100，总计1346张

1346张。

首先，我们来证明至少需要1346张。

思考一个居民一天中100元钞票数量的净收入(第i个居民的净收入记作xi)。如果他一天里收到的每张100元最后又都换了出去，即净收入=0，那么他总的过手钞票数量应该是3的倍数(2+1，5+1)，不可能是10。

因此任意一个xi都不为0。

然后，我们知道整个岛上的钞票数量没有变化，只有彼此的交换，那么所有xi之和为0。因此，xi有正有负。最后，所有为正的xi之和的最小值，就是总钞票的需求量的下界。

如果xi<0，那么可得xi=-2. 这是因为xi=-1是凑不出10张入手钞票的，因为10-2，10-5都不是3的倍数，xi=-3, -4同样不可能。

这样一来，求“所有为正的xi之和的最小值”，转化为“xi=-2的居民的最小数量”。

对一个xi=-2的居民，最多只能有两个xi>0的居民和他配对。因此，xi=-2的居民至少有2019/3=673个，所求百元钞票数量至少为1346张。

接下来，我们给出一个1346张的方案：

2019人分为673个三人小组，每组三人命名为ABC。C有两张，AB没有。

首先C把两张百元换给AB，收到2张50，5张20；

然后A拿出一张百元，用100换50，在三人中换一圈，每人+3，钞票仍回到A手里；

最后AB互用50换对方的100两次，交换结束。

综上，证明完毕

[quote][pid=483396796,25008973,1]Reply[/pid] Post by [uid=42611709]maoyuchaxue[/uid] (2021-01-07 17:09):

1346张。

首先，我们来证明至少需要1346张。

思考一个居民一天中100元钞票数量的净收入(第i个居民的净收入记作xi)。如果他一天里收到的每张100元最后又都换了出去，即净收入=0，那么他总的过手钞票数量应该是3的倍数(2+1，5+1)，不可能是10。

因此任意一个xi都不为0。

然后，我们知道整个岛上的钞票数量没有变化，只有彼此的交换，那么所有xi之和为0。因此，xi有正有负。最后，所有为正的xi之和的最小值，就是总钞票的需求量的下界。
[/quote]10不是过手数啊，是兑换出去的数量，也就是2或5

[quote][pid=483393443,25008973,1]Reply[/pid] Post by [uid=1001536]meelody[/uid] (2021-01-07 16:58):

一张导2圈不就完了[/quote]我也这么想，这是"换出"啊，没说是"换出-换入"吧，难道我的理解有问题？

[quote][pid=483399321,25008973,1]Reply[/pid] Post by [uid=62174826]你的心动与我无关[/uid] (2021-01-07 17:18):

我也这么想，这是"换出"啊，没说是"换出-换入"吧，难道我的理解有问题？[/quote]那就导10圈[s:ac:哭笑]

[s:a2:偷吃]为啥我算的是3365 ……知道哪里错了

这个 兑换出 是怎么理解

兑出10张(给别人十张)
还是自己这里多出了10张
还是一共交易了10张

这似乎是个传递问题，可以简化为两个人用几张一百换到初始状态

考虑最大化利用一张一百元的情况，即一张在所有人手中转一圈，每个人可以增加3张或6张换出的钞票(2+1或5+1)
那么转两圈一次+3一次+6，就变成每个人换出9张的情况，所有人只要再换出一张即可
因此2019人中有一部分人(x人)进行这个9张的操作，剩下的人(y人)负责处理这x人剩下的一张，需要的一百元总数就是x
而x+y=2019，x尽量小的话那么y就是二分之一x，解得x=1346

但是如何证明这个结果是最小的呢？

Reply to [pid=483396796,25008973,1]Reply[/pid] Post by [uid=42611709]maoyuchaxue[/uid] (2021-01-07 17:09)
感觉过程有问题，比如xi=-1的一个例子：分别用5张、2张换到2张一百元，再换出3张一百元，净收入-1张一百元