有老哥懂劳动法的吗？

事情是这样的，我新到一家公司大概20天，这个公司一直没跟我签合同，也没录指纹。我问同事，他们说他们都是上了一个多月才签的合同录的指纹。
前两天跟主管闹的有点不愉快，这件事可能要惊动老板，我准备跟老板硬刚，不行就辞职。
我想问下，我现在如果辞职，公司要是不给我这20天的工资，我能不能申请劳动仲裁？还有就是，如果公司开除我，我能不能让他赔一个月工资？
Ps：矛盾主要是每天加班，还要干一些不属于我本职工作的活。