Mook
2021-03-30T13:22:46+00:00
欧几里得五大公设：
公设一：任两点必可用直线连接
公设二：直线可以任意延长
公设三：可以任一点为圆心,任意长为半径画圆
公设四：所有的直角皆相同
公设五：过线外一点,恰有一直线与已知直线平行(重点)
非欧几何的概念：
过直线外一点，可以没有平行线，或者多个平行线(球面或双曲面)
..........问题出在哪里呢？..................
平行线(直线)的定义是不是被改了？
球面上(或者双曲面)那些线根本就不是直线呀！不是直线还说什么平行不平行？
........................................................
我就这一个疑问，求大神解答，不要发散，不要丢个自我感觉良好的评论，聚焦回答[直线]这个名词
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202104/05/-7Q16u-eblcZgT3cSt8-hn.jpg.medium.jpg[/img]
[quote][pid=505646021,26208262,1]Reply[/pid] Post by [uid=61923723]ygyispig[/uid] (2021-04-05 21:31):
建议去复习一下直线的定义。[/quote]能看下正文最后一句话吗？
空间概念上的直线并不是你肉眼看到的直线，比如经纬线，你可以当作它是直的但是这个直和平面上的直是两个概念，而且纬线和纬线之间确实是平行的
平行线的定义就是建立在第五条公设上的，改变了第五条公设，平行线的定义就变了，数学推理是遵照逻辑推演的，和人的主观直觉不一定相符
你觉得不是直线是因为你已经跳脱出那个体系了，比如地球上你要直着从北京到上海，你总不能打个洞过去吧，那你飞过去脱离地球看也不是一条直线啊
假定只有非负数有平方根
然后规定(i)^2=-1，由此引出复数域
懂了吗？
一般理解的直线都是平面上的不弯曲的曲线
但是广义上的直线可以是曲面上的
定义是一致的，任意曲面上的任意直线的任意两点在所在曲面上的最短距离为这条直线上两点间的部分
你如果非得说“直线必须直”，那我也没办法…
[quote][pid=505647302,26208262,1]Reply[/pid] Post by [uid=60432049]德拉卡与黑[/uid] (2021-04-05 21:38):
空间概念上的直线并不是你肉眼看到的直线，比如经纬线，你可以当作它是直的但是这个直和平面上的直是两个概念，而且纬线和纬线之间确实是平行的[/quote]经线是球面上的直线，纬线只有赤道是直线，其他都不是，球面上没有平行线
[quote][pid=505648034,26208262,1]Reply[/pid] Post by [uid=149981]ltblue[/uid] (2021-04-05 21:42):
经线是球面上的直线，纬线只有赤道是直线，其他都不是，球面上没有平行线[/quote]我的我的，纬线算是圆弧，我草率了[s:ac:哭笑]
按你这么说，曲面上所有的线都不是“直线”
不同的理论有不同的假设和应用领域
拿明朝的剑斩本朝的官？
平行线公理被证明过无法与其他四个公理互证，独立于其他公理，所以将其替换也不会影响其他四个公理的合理性。非欧几何里的直线是反直觉的，因为替换后的平行线公里本身就是反直觉的。
不知道接下来有没有扯测地线，度规，联络等这些概念[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4cc6331.png[/img]
[quote][pid=505651781,26208262,1]Reply[/pid] Post by [uid=38912936]枚川那酷的电灯泡[/uid] (2021-04-05 22:03):
平行线公理被证明过无法与其他四个公理互证，独立于其他公理，所以将其替换也不会影响其他四个公理的合理性。非欧几何里的直线是反直觉的，因为替换后的平行线公里本身就是反直觉的。[/quote]哪条公理是可以和其他公理互证的？
前人之所在想用前面的公理证明平行线公理，只是直觉的觉得它可以不是公理，只不过最后都失败了而已
[quote][tid=26208262]Topic[/tid] Post by [uid=61138302]seqianjia009[/uid] (2021-04-05 21:29):
欧几里得五大公设：
公设一：任两点必可用直线连接
公设二：直线可以任意延长
公设三：可以任一点为圆心,任意长为半径画圆
公设四：所有的直角皆相同
公设五：过线外一点,恰有一直线与已知直线平行(重点)
非欧几何的概念：
过直线外一点，可以没有平行线，或者多个平行线(球面或双曲面)
..........问题出在哪里呢？..................
平行线(直线)的定义是不是被改了？
球面上(或者双曲面)那些线根本就不是直线呀！不是直线还说什么平行不平行？
...........[/quote]高等数学就不用纠结它们在现实世界的表象
数学只是建立在公理系统之上的逻辑推理而已
你光看公理看不懂很正常，只能说建议配合黎曼几何学习
但在学习黎曼几何之前肯定要有很好的微积分线性代数拓扑学微分方程等基础[s:ac:哭笑]
[quote][pid=505647735,26208262,1]Reply[/pid] Post by [uid=61662968]Ravenr[/uid] (2021-04-05 21:40):
假定只有非负数有平方根
然后规定(i)^2=-1，由此引出复数域
懂了吗？
你是不是要问问题出在了哪里？数的定义被修改了？i它根本不是数啊？[/quote]高中引入复数方式是及其不严谨的
严格的复数建立不是先定义i^2=-1的
其实我觉得国内的数学教育是问题很大的，哪怕大学的高等数学也只是在强调做题，根本没把数学体系讲清楚
楼上没人说得通俗易懂一点吗？
我猜你们的回答意思是不是：
连接两点距离最短的线段为直线段，所以曲面上只要距离最短也叫“直线”。
现实世界其实就是非欧的。。。你以为是欧氏几何是因为你的观察视界就那么一点。