上家拖着不开离职证明，我应该跟下家怎么说？

离职中，确定了6月30日是最终工作日。跟下家说好7月1日去实习，需要带离职证明。
上家就是不在6月30日开离职证明，刚刚跟hr对线，她咬死7月初，说下家要是有问题可以让下家给她打电话。
我想下家要离职证明，主要还是在于要证明我已经和上家没关系了。我现在有和上司确认“6月30日是离职时间，就是解除劳动合同的时间”的wx对话截图，有辞职申请书和离职交接单上面有“经批准在x年x月x日离职”的描述。
我现在应该跟下家怎么说？家里人说有这些东西直接带着去实习就好了，但是我有点担心[s:ac:瞎]