wtf hard stuck on masters now
2021-01-05T14:56:52+00:00
这里有一道不定积分
试过分部积分，三角换元，好像都不太对
大佬们可以教教我嘛
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202101/13/-vabhQ5-kklsK11ToS8c-6o.gif.medium.jpg[/img][img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202101/13/-vabhQ5-142aKlT3cSsg-61.jpg.medium.jpg[/img]
距离考研已经很久了，首先这是一个定积分，
三角换元思路应该是没错的，分母是 x方+a方，
令 x=atant
x方后把a提出来，tan?t+1 = sec? dx= xxxdt (tanx求导和secx有关系吧) 上下限再换一下，和上面的换成t应该可以抵消一些吧，然后应该可以出来了。
三角换元不是靠背，遇到什么怎么换元，本质是把下面的x?±a?给合并起来
[quote][pid=485033784,25099228,1]Reply[/pid] Post by [uid=42159686]北。。[/uid] (2021-01-13 23:15):
距离考研已经很久了，首先这是一个定积分，
三角换元思路应该是没错的，分母是 x方+a方，
令 x=atant
x方后把a提出来，tan?t+1 = sec? dx= xxxdt (tanx求导和secx有关系吧) 上下限再换一下，和上面的换成t应该可以抵消一些吧，然后应该可以出来了。
三角换元不是靠背，遇到什么怎么换元，本质是把下面的x?±a?给合并起来[/quote]问号是平方符号，这里好像不能显示，考研过去挺久了，思路没问题你仔细算算吧，计算能力非常重要，这也就大题里面一个小步骤的计算难度，换元后可能会用到华里士公式。
[quote][tid=25099228]Topic[/tid] Post by [uid=60183291]遵纪守法安全生产[/uid] (2021-01-13 22:59):
这里有一道不定积分
试过分部积分，三角换元，好像都不太对
大佬们可以教教我嘛
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202101/13/-vabhQ5-kklsK11ToS8c-6o.gif.medium.jpg[/img][img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202101/13/-vabhQ5-142aKlT3cSsg-61.jpg.medium.jpg[/img][/quote]学复变了吗？就是留数？
只能帮你顶上去了…当年这种题在我手下活不过5分钟，然而出考场的那一刻开始就全还回去了
[url]https://math.stackexchange.com/questions/2172184/compute-int-0-infty-fracx-sin-2x9x2-dx?rq=1[/url]
[quote][pid=485034866,25099228,1]Reply[/pid] Post by [uid=61394444]佛山谢广坤[/uid] (2021-01-13 23:20):
学复变了吗？就是留数？[/quote]用复变的话
原式等于1/2从负无穷到正无穷的积分(因为是偶函数)
然后sin2x为e^i2x的虚部
转换成求这个函数的留数
2i和-2i是它的一阶极点 然后求留数就好了
wtf hard stuck on masters now
[quote][pid=485034242,25099228,1]Reply[/pid] Post by [uid=42159686]北。。[/uid] (2021-01-13 23:17):
问号是平方符号，这里好像不能显示，考研过去挺久了，思路没问题你仔细算算吧，计算能力非常重要，这也就大题里面一个小步骤的计算难度，换元后可能会用到华里士公式。[/quote]哥，我最后换成0-pi/2 tant*sin(4tant)dt
这里因为三角函数里面又有一个三角函数就不太会了
也可能是中间过程出问题了
刚扔进数学软件mathematica，结果显示这函数并没有初等原函数。所以你还是用复变算吧
[url]https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x*sin%282x%29%2F%28x%5E2%2B4%29+from+0+to+infinite[/url]
输入：
integrate x*sin(2x)/(x^2+4) from 0 to infinite
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202101/14/-vabhQ5-8t76K1eT3cSsg-id.jpg.medium.jpg[/img]
可以通过limit (z-2i)f(x) 算出留数为1/2 e^-4。 (因为按正向奇点是x=2i，舍去-2i).
又该积分为偶函数，取1/2积分负无穷到正无穷。 算出积分值为1/2 *e^e-4 * 2Π = Π *e^-4
但是还要除2. 所以以上选择都不对。 正确答案为1/2 * Π*e^-4。
该题如果是考研题,不会考留数，但正常代换，部分积分应该求不出来。应该考虑分段积分，积分完再求和求极限。
[quote][pid=485091017,25099228,1]Reply[/pid] Post by [uid=42519575]上岸非洲人[/uid] (2021-01-14 09:11):
换元凑积分公式试试[/quote]凑积分不可能算出来的。
我的就是正确答案。正好符合11楼的wolfram结果。
1楼2楼真是瞎扯蛋