假设炸弹每过1秒爆炸概率提高1%，那么最有可能在第几秒爆炸？

ChatGPT 4

设炸弹每过1秒爆炸概率提高1%，那么最有可能在第几秒爆炸
初始是0秒， 爆炸概率0%，终点是100秒，爆炸概率100%。
ChatGPT
要计算炸弹最有可能在哪一秒爆炸，我们可以考虑这个随着时间逐渐增加的概率分布。因为炸弹每过1秒爆炸的概率都在增加1%，所以实际爆炸的时间并非简单地等于概率增加到最高时的时间点，而是应该计算哪一秒的累积概率最大。

每秒的爆炸概率 p(t)p(t) 是在这一秒爆炸但之前没有爆炸的概率。所以在第 tt 秒的具体计算公式为：
P(t) = (t\% \text{ 这一秒爆炸}) \times (1 - \text{之前所有秒的爆炸概率之和})P(t)=(t% 这一秒爆炸)×(1?之前所有秒的爆炸概率之和)

这里，之前所有秒的爆炸概率之和即为：
\text{之前秒数的累积概率} = 1\% + 2\% + \ldots + (t-1)\%之前秒数的累积概率=1%+2%+…+(t?1)%

我们可以通过递归方式计算每一秒的具体概率，从0秒开始，一直计算到100秒。

让我帮你计算出哪一秒最有可能爆炸。

炸弹最有可能在第10秒爆炸，这一秒的爆炸概率大约是6.28%。这个结果说明了尽管每一秒的爆炸概率都在增加，但因为随时间推移之前没有爆炸的概率累积减少，所以最有可能的爆炸时刻实际上出现在较早的阶段。 ?

下一秒

我数学很垃圾，但是按照我浅薄的理解，如果有足够多的样本，那可能是51%的时候？

最有可能？

最后一秒啊，爆炸概率100%。

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这个有算法的，叫秘书问题，可以搜一下

b站看到一个一样的视频，我记得答案是12.21秒？记不太清了

[https://www.bilibili.com/video/BV1WapteNEY8/ https://www.bilibili.com/video/BV1WapteNEY8/]▸
你这给这个UP引流的吗，昨天刚刚看见这个问题。

答案是第十秒。

这个问题实际上是在询问在给定的爆炸概率函数下，哪个时间点的爆炸概率最高。由于爆炸概率是线性增加的，即每过1秒爆炸概率增加1%，那么爆炸概率函数可以表示为：

P(t)=t%P(t)=t%

其中 tt 是时间(秒)，P(t)P(t) 是在时间 tt 的爆炸概率。

由于这是一个线性函数，爆炸概率会随着时间的增加而均匀增加，直到达到100%。因此，在这个情况下，没有特定的“最有可能”爆炸的时间点，因为每一秒的爆炸概率都是前一秒的爆炸概率加上1%。换句话说，随着时间的推移，爆炸的可能性在不断增加，直到第100秒时爆炸概率达到100%。

如果我们想要找出爆炸概率超过50%的时间点，我们可以通过设置 P(t)>50%P(t)>50% 并解这个不等式来找到：

t>50t>50

这意味着从第51秒开始，爆炸的概率超过了50%，并且随着时间的增加，爆炸的概率会继续增加，直到第100秒达到100%。但请注意，这并不意味着第51秒是最有可能爆炸的时间点，因为爆炸概率是连续增加的。

虽然没研究过，但我猜第100秒爆炸的概率趋近于0

问了下国产AI，通义千问、文心一言，答案都是给的最后一秒，就这道题来看，离chatGPT还是有显著差距。

搞那么复杂干嘛，就是个条件概率题啊
第一秒概率是1%爆炸，第二秒是在第一秒不爆炸情况下的2%，第三秒是前两个概率之外的3%
列个Excel就能算了，第一列1-100，第二列1%-100%，第三列第一个格子是1%，第二个是(1-上面之和)*第二列对应数，出来的结果就是每个概率了

直接可以用笨方法算：
第一秒概率为1%，有1%的炸弹爆炸了，还剩99%炸弹没爆
第二秒概率为2%，有0.99 * 2% = 1.98%的炸弹爆炸了，还剩99-1.98 = 97.02%的炸弹没爆
第三秒概率为3%，有0.9702 * 3% = 2.9106%的炸弹爆炸了，还剩97.02 - 2.9106 = 94.1094%的炸弹没爆

我想应该是这么回事
把每一秒爆炸与否看成一个伯努利分布
但比如第十秒爆炸还包含了一个事件是前九秒都不炸
所以第x秒爆炸的概率函数就是P= (1-1%)(1-2%)…(1-x-1%)*x%然后对x求导得出最大值点

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稍微做了个图，第10天概率最大，大约6.28%

第十秒

很简单

你假设有一亿个炸弹

你看看第几秒爆炸的炸弹最多就知道了

还以为在研究修星

这个和手游抽卡的问题差不多，问从73到90抽到第几抽出金的概率最大…… (73抽概率是0.6%，之后每抽概率叠加6%)

这颗炸弹叫房地产么……