a cat
2021-08-16T16:41:26+00:00
刚刚整理硬盘，发现一个几年前写的广义相对论科普，之前发过一回，但现在看来好像当初写的有很多不清楚的地方，所以重新整理修改了一下。大漩涡有不少喜欢物理的，所以重发上来给大家乐乐吧。太晚了，先发两章，之后的一边整理一边发吧。
爱因斯坦为什么能想到广义相对论 ...
爱因斯坦究竟是真正有什么启发开始构思广义相对论的，目前已经没有依据可考。但是从广义相对论所讨论的问题来大致推测，爱因斯坦思考广义相对论 很可能来自于双生佯谬对狭义相对论的拷问。
双生子佯谬已经是老生常谈，他由郎之万在1911年提出，这个能被居里夫人看上并且“看上”的男人，提出来的思想实验岂是那么简单？事实上，不知郎之万究竟是有意还是无意，双生子佯谬确实直刺狭义相对论的罩门----“惯性系”。其实爱因斯坦在1905年发表狭义相对论的时候，就已经注意到了这个理论的致命弱点。如果我们有幸回看爱因斯坦发表的最初版本《论动体的电动力学》的话，会发现爱因斯坦近乎花了一半篇幅来讨论何为“惯性系”。但即使是强如爱因斯坦，惯性系这个先天就残疾的畸形儿也无法得以被完善，依然成了狭义相对论的致命弱点。这弱点为何，我们且看分解。
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202108/24/-7Qj6r-b5wxKsT1kSb4-66.jpg[/img]
双生子佯谬，大漩涡应该是人尽皆知，说的是一对双胞胎，哥哥在地球，弟弟坐飞船离开。哥哥和弟弟互相认为对方是运动的自己是静止的，那么按照狭义相对论，应该互相发现对方比自己年轻，那么弟弟在坐飞船旅游一圈回到地球之后，年龄就会出现矛盾。这一问题的常见回答也是人尽皆知。答案说，因为坐飞船的弟弟是离开之后再返回的，所以弟弟不是自始至终都保持匀速直线运动，弟弟的飞船不是惯性系，所以不能简单地应用狭义相对论。换句话说就是，狭义相对论只能用在惯性系中，所有非惯性运动的非惯性系都不能用狭义相对论，否则就会产生双生子佯谬中说的矛盾现象。
这一回答看似完美，但实际真的如此吗？不，这个回答恰恰留下了一个致命问题。我们说在飞船上的弟弟不是惯性系，那么请问，待在地球上的哥哥是惯性系吗？答案很明显：不是！地球在绕着太阳做公转，怎么会是惯性系！那这个世界中存在真正的惯性系吗？答案是：没有！宇宙中的一切都受到引力作用做着变速运动。那既然地球不是惯性系，他怎么能够应用狭义相对论呢？整个宇宙中都找不到真正的关系系，那么岂不是整个宇宙都不能用狭义相对论了！
你一定会说，质点、刚体这些概念也不是真实存在的东西啊，我们不是一样使用等价近似的概念处理问题吗。所以地球不是惯性系，但是我们可以把地球近似的看成惯性系然后应用狭义相对论解决问题呀。
整个想法很好，那么接下来就问题就是，在双生子佯谬这个问题中，为什么地球可以近似的看成惯性系，但是为什么坐飞船的弟弟，就不能近似的看成是惯性系呢？我相信这个问题你应该回答不出来了，而实际上在广义相对论问世前，世界上最牛的物理学家也回答不出来。回答不了这个问题，狭义相对论就注定只能是一个一无是处的理论。而爱因斯坦，应该就是在思索这个问题的答案中设计出了广义相对论，而广义相对论也确实不辱使命，将关于惯性系的扯皮，彻底KO了。
双生子佯谬已经是老生常谈，他由郎之万在1911年提出，这个能被居里夫人看上并且“看上”的男人，提出来的思想实验岂是那么简单？事实上，不知郎之万究竟是有意还是无意，双生子佯谬确实直刺狭义相对论的罩门----“惯性系”。其实爱因斯坦在1905年发表狭义相对论的时候，就已经注意到了这个理论的致命弱点。如果我们有幸回看爱因斯坦发表的最初版本《论动体的电动力学》的话，会发现爱因斯坦近乎花了一半篇幅来讨论何为“惯性系”。但即使是强如爱因斯坦，惯性系这个先天就残疾的畸形儿也无法得以被完善，依然成了狭义相对论的致命弱点。这弱点为何，我们且看分解。
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双生子佯谬，大漩涡应该是人尽皆知，说的是一对双胞胎，哥哥在地球，弟弟坐飞船离开。哥哥和弟弟互相认为对方是运动的自己是静止的，那么按照狭义相对论，应该互相发现对方比自己年轻，那么弟弟在坐飞船旅游一圈回到地球之后，年龄就会出现矛盾。这一问题的常见回答也是人尽皆知。答案说，因为坐飞船的弟弟是离开之后再返回的，所以弟弟不是自始至终都保持匀速直线运动，弟弟的飞船不是惯性系，所以不能简单地应用狭义相对论。换句话说就是，狭义相对论只能用在惯性系中，所有非惯性运动的非惯性系都不能用狭义相对论，否则就会产生双生子佯谬中说的矛盾现象。
这一回答看似完美，但实际真的如此吗？不，这个回答恰恰留下了一个致命问题。我们说在飞船上的弟弟不是惯性系，那么请问，待在地球上的哥哥是惯性系吗？答案很明显：不是！地球在绕着太阳做公转，怎么会是惯性系！那这个世界中存在真正的惯性系吗？答案是：没有！宇宙中的一切都受到引力作用做着变速运动。那既然地球不是惯性系，他怎么能够应用狭义相对论呢？整个宇宙中都找不到真正的关系系，那么岂不是整个宇宙都不能用狭义相对论了！
你一定会说，质点、刚体这些概念也不是真实存在的东西啊，我们不是一样使用等价近似的概念处理问题吗。所以地球不是惯性系，但是我们可以把地球近似的看成惯性系然后应用狭义相对论解决问题呀。
整个想法很好，那么接下来就问题就是，在双生子佯谬这个问题中，为什么地球可以近似的看成惯性系，但是为什么坐飞船的弟弟，就不能近似的看成是惯性系呢？我相信这个问题你应该回答不出来了，而实际上在广义相对论问世前，世界上最牛的物理学家也回答不出来。回答不了这个问题，狭义相对论就注定只能是一个一无是处的理论。而爱因斯坦，应该就是在思索这个问题的答案中设计出了广义相对论，而广义相对论也确实不辱使命，将关于惯性系的扯皮，彻底KO了。
广义相对论的核心思想 ...
如上所述，狭义相对论这一盖世神功的致命罩门在惯性系。所以爱因斯坦要想完善自己的神功自然要思考惯性系与非惯性系的关系。用牛顿的话说，非惯性系，也就是做加速运动的参考系，是绝对的，不依照参考系而独立存在，是相对于绝对空间的“真运动”。为了证明这个观点，牛顿提出了水桶实验。
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202108/24/-7Qj6r-axd4KrT1kSe1-aj.jpg[/img]
说一个桶里装了半桶水，1)这时候水和桶保持相对静止，2)我们转一下水桶，这时候桶内的水是静止的，那么桶和水就产生了相对运动。3)接着桶内的水和桶一起转，那么水和桶又变成相对静止。4)然后我们让水桶停下，只让水转，这时水和水桶又产生相对运动。这四种情况中，有相对静止也有相对运动，但是我们只要根据水面的变化就可以判断，无论相对于水桶怎样运动，只要水面是平的，水就是真不动的，只要水面是凹陷的，那么水就是真运动的。这一思想的提出者是牛顿，又和我们的经验完全相符，所以这一实验被当做真理膜拜了200多年。直到出现了马赫，对就是那个用名字命名音速单位的马赫。他提出一个脑洞大开的设想，认为如果全宇宙围绕那个水桶里的水转动，全宇宙物质的引力变化作用在水上，将产生同样的水面凹陷。所以转动不是绝对的，是相对的。水面出现凹陷，可以认为是宇宙静止，水相对宇宙转动，也可以反过来，认为是水静止，全宇宙在围绕着水转动。这脑洞开的实在太大，以至于他在提出之后很多人的反映是把这个想法作为民科直接无视了。。。
直到30年后，爱因斯坦重新将他放在了世人面前，并冠以马赫原理的大名。马赫原理究竟是否正确目前很难验证，因为如果认为整个宇宙围绕水旋转的话，遥远宇宙的星星将以超光速运动。但马赫原理确实是彻底启发了爱因斯坦。爱因斯坦在发表广义相对论后对马赫原理给予了很高的评价，特意写信给马赫以示感谢，并认为相对论中联络的不协变部分就是马赫原理的思想体现。然而马赫完全不认可爱因斯坦的相对论，认为是完全错误的，声称广义相对论与自己的马赫原理没有一点关系，遗憾的是马赫在1916年也就是广义相对论被发表的第二年就去世了，并没有看到广义相对论被实验验证的那一天。
爱因斯坦在经过马赫原理启发，发现加速运动也同样可能是相对运动之后，便构思出了著名的电梯实验。
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202108/24/-7Qj6r-hcf3K2dT3cSot-fz.jpg[/img]
一个人呆在电梯里，与电梯一起做自由落体运动，那么这个人将无法区分，自己究竟是在做自由落体的加速运动还是处在静止的宇宙空间之中。
这个类比想法可谓是人类物理学史上的一大进步，这一思想的最初由来，起源自牛顿的惯性定律。牛顿的惯性定律告诉我们，当一个物体处于合外力为零的时候，他将静止或者处于匀速直线运动。这个两种状态都被称之为惯性运动。这里也第一次出现了一个“相对”思想，当只有一个物体而没有其他参照物体的时候，我们人是没有办法区分，一个处在惯性运动下的物体，他究竟是静止的还是匀速直线运动的。也就是说，物体静止和物体做匀速直线运动是相对的，也是可以互换的，也是人类无法区分的，也就意味着是完全等同的。
之后人类将这个相对思想进一步扩展，当一堆东西互相保持静止或者互相以相同的速度做匀速直线运动时，他们就构成了一个体系，一个一起做惯性运动的体系，惯性系。而一个人处于一个封闭的惯性系，无法看到这个惯性系以外的参照物的时候，人是没有办法区分这个惯性系是静止的，还是匀速直线运动的。这是人类第二次产生了更进一步的“相对”思想。一个静止的参考系和一个匀速直线运动的参考系是相对的，也是可以互换的，也是人类无法区分的，也就意味着是完全等同的。
对于一般人来说，想到第二个层次的“相对”也就到达了思考的尽头。但是人类中总是有不一般的伟人，庞加莱就是这样的伟人。我们说在第二个相对层次中，人类意识到，我们无法区分一个静止的参考系和一个匀速直线运动的参考系。那么何为无法区分呢？庞加莱给出了自己的答案同时也将人类的“相对”思想推进到了第三个层次，所谓不可区分，就是指在这两个参考系中，所有的物理规律，物理公式，他么都是完全一样的。牛顿三大定律，万有引力定律，能量守恒，浮力定律，F=MA,F=GMm/r^2，E=1/2mv^2 ，人类能够想到的一切公式，在两个参考系中，必然是一摸一样的。
如果静止参考系中的公式和匀速直线运动的参考系中的同一条物理规律的公式是不一样的怎么办？如果不一样，那人类就可以做一个实验，然后看看这个实验结果符合静止参考系公式的，还是符合匀速运动参考系公式的。然后我们就可以不借助参考系意外的物体，判断出我们是处于静止的参考系中，还是处在匀速运动的参考系中了。如此一来，一个静止的参考系和一个匀速直线运动的参考系就不再是相对的，不再是可以互换的，也不再是人类无法区分的了。
这就是庞加莱提出的大名鼎鼎的“相对性原理”，而作为曾经的小迷弟爱因斯坦，则百尺竿头更进一步。既然所有的公式都相同，那麦克思韦方程组也不能例外，那必然在静止的参考系和匀速运动的参考系中都一样，既然都一样，那么作为麦克斯韦方程组计算结果之一的真空光速，也必然是相同的。所以去他什么以太吧，无论什么惯性系，静止的也好，运动的也罢，他们的真空光速都应该是相同的！这就是爱因斯坦狭义相对论中光速不变的核心思想！是人类对“相对”思想的第四级领悟！爱因斯坦好不吝啬的将这一思想的由来归功于庞加莱相对性原理对自己的巨大启发。但是庞加莱却怒了，严厉的驳斥爱因斯坦，认为这是爱因斯坦对自己相对性原理的极端错误延伸。而洛伦兹更是为了讽刺爱因斯坦的理论整天碰瓷庞加莱的“相对性原理”，索性给爱因斯坦的理论起了个“相对论”的绰号。怎料大师不愧是大师，就算抬杠抬错了也能名留青史，从此“相对论”这个又贴切又极有逼格的名字再也无法从人们的视野中抹去。
题外话不再多说，我们重新把目光聚集到“相对”这个思想上，根据爱因斯坦的电梯实验假设，以及庞加莱的“相对性原理”，既然人类无法区分电梯自由落体还是静止这两种情况，所以一个在做自由落体的加速运动的非惯性系，本质上应该与处于静止的惯性系是完全相同的。既然是全相同的，按照庞加莱的思想，这也就引出了广义相对论的核心物理概念：“无论非惯性系还是惯性系，在任意参考系内，物理规律均保持不变”，狭义相对论的核心物理概念是：“在任意惯性系内，物理规律保持不变”。这两个概念恰好相对，所以只限定惯性系的那个叫狭义相对论，没有限定在惯性系，对任意参考系都成立的，就叫广义相对论。这就是广义和狭义两个名字的由来。之后，爱因斯坦进一步设计出了爱因斯坦转盘实验，从而更进一步的理解到，处于加速运动的物体其空间将发生弯曲且曲率为正。(爱因斯坦转盘实验是纯粹的狭义相对论内容，而且也没办法一句话说清楚，就不详细介绍了，有兴趣的可以自行百度)。
“在任意惯性系内，物理规律保持不变”这一狭义相对论的思想，可以由洛伦兹变换进行完美的数学表达，虽然发明洛伦兹变换的洛伦兹曾经长期反对相对论，但最终他还是不得不承认他以他自己名字命名的那一组公式打了自己的脸。接下来爱因斯坦所要思考的就是“无论非惯性系还是惯性系，在于任意参考系内，物理规律保持不变”这句话怎么用数学的工具完美严谨的表达出来呢？
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说一个桶里装了半桶水，1)这时候水和桶保持相对静止，2)我们转一下水桶，这时候桶内的水是静止的，那么桶和水就产生了相对运动。3)接着桶内的水和桶一起转，那么水和桶又变成相对静止。4)然后我们让水桶停下，只让水转，这时水和水桶又产生相对运动。这四种情况中，有相对静止也有相对运动，但是我们只要根据水面的变化就可以判断，无论相对于水桶怎样运动，只要水面是平的，水就是真不动的，只要水面是凹陷的，那么水就是真运动的。这一思想的提出者是牛顿，又和我们的经验完全相符，所以这一实验被当做真理膜拜了200多年。直到出现了马赫，对就是那个用名字命名音速单位的马赫。他提出一个脑洞大开的设想，认为如果全宇宙围绕那个水桶里的水转动，全宇宙物质的引力变化作用在水上，将产生同样的水面凹陷。所以转动不是绝对的，是相对的。水面出现凹陷，可以认为是宇宙静止，水相对宇宙转动，也可以反过来，认为是水静止，全宇宙在围绕着水转动。这脑洞开的实在太大，以至于他在提出之后很多人的反映是把这个想法作为民科直接无视了。。。
直到30年后，爱因斯坦重新将他放在了世人面前，并冠以马赫原理的大名。马赫原理究竟是否正确目前很难验证，因为如果认为整个宇宙围绕水旋转的话，遥远宇宙的星星将以超光速运动。但马赫原理确实是彻底启发了爱因斯坦。爱因斯坦在发表广义相对论后对马赫原理给予了很高的评价，特意写信给马赫以示感谢，并认为相对论中联络的不协变部分就是马赫原理的思想体现。然而马赫完全不认可爱因斯坦的相对论，认为是完全错误的，声称广义相对论与自己的马赫原理没有一点关系，遗憾的是马赫在1916年也就是广义相对论被发表的第二年就去世了，并没有看到广义相对论被实验验证的那一天。
爱因斯坦在经过马赫原理启发，发现加速运动也同样可能是相对运动之后，便构思出了著名的电梯实验。
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202108/24/-7Qj6r-hcf3K2dT3cSot-fz.jpg[/img]
一个人呆在电梯里，与电梯一起做自由落体运动，那么这个人将无法区分，自己究竟是在做自由落体的加速运动还是处在静止的宇宙空间之中。
这个类比想法可谓是人类物理学史上的一大进步，这一思想的最初由来，起源自牛顿的惯性定律。牛顿的惯性定律告诉我们，当一个物体处于合外力为零的时候，他将静止或者处于匀速直线运动。这个两种状态都被称之为惯性运动。这里也第一次出现了一个“相对”思想，当只有一个物体而没有其他参照物体的时候，我们人是没有办法区分，一个处在惯性运动下的物体，他究竟是静止的还是匀速直线运动的。也就是说，物体静止和物体做匀速直线运动是相对的，也是可以互换的，也是人类无法区分的，也就意味着是完全等同的。
之后人类将这个相对思想进一步扩展，当一堆东西互相保持静止或者互相以相同的速度做匀速直线运动时，他们就构成了一个体系，一个一起做惯性运动的体系，惯性系。而一个人处于一个封闭的惯性系，无法看到这个惯性系以外的参照物的时候，人是没有办法区分这个惯性系是静止的，还是匀速直线运动的。这是人类第二次产生了更进一步的“相对”思想。一个静止的参考系和一个匀速直线运动的参考系是相对的，也是可以互换的，也是人类无法区分的，也就意味着是完全等同的。
对于一般人来说，想到第二个层次的“相对”也就到达了思考的尽头。但是人类中总是有不一般的伟人，庞加莱就是这样的伟人。我们说在第二个相对层次中，人类意识到，我们无法区分一个静止的参考系和一个匀速直线运动的参考系。那么何为无法区分呢？庞加莱给出了自己的答案同时也将人类的“相对”思想推进到了第三个层次，所谓不可区分，就是指在这两个参考系中，所有的物理规律，物理公式，他么都是完全一样的。牛顿三大定律，万有引力定律，能量守恒，浮力定律，F=MA,F=GMm/r^2，E=1/2mv^2 ，人类能够想到的一切公式，在两个参考系中，必然是一摸一样的。
如果静止参考系中的公式和匀速直线运动的参考系中的同一条物理规律的公式是不一样的怎么办？如果不一样，那人类就可以做一个实验，然后看看这个实验结果符合静止参考系公式的，还是符合匀速运动参考系公式的。然后我们就可以不借助参考系意外的物体，判断出我们是处于静止的参考系中，还是处在匀速运动的参考系中了。如此一来，一个静止的参考系和一个匀速直线运动的参考系就不再是相对的，不再是可以互换的，也不再是人类无法区分的了。
这就是庞加莱提出的大名鼎鼎的“相对性原理”，而作为曾经的小迷弟爱因斯坦，则百尺竿头更进一步。既然所有的公式都相同，那麦克思韦方程组也不能例外，那必然在静止的参考系和匀速运动的参考系中都一样，既然都一样，那么作为麦克斯韦方程组计算结果之一的真空光速，也必然是相同的。所以去他什么以太吧，无论什么惯性系，静止的也好，运动的也罢，他们的真空光速都应该是相同的！这就是爱因斯坦狭义相对论中光速不变的核心思想！是人类对“相对”思想的第四级领悟！爱因斯坦好不吝啬的将这一思想的由来归功于庞加莱相对性原理对自己的巨大启发。但是庞加莱却怒了，严厉的驳斥爱因斯坦，认为这是爱因斯坦对自己相对性原理的极端错误延伸。而洛伦兹更是为了讽刺爱因斯坦的理论整天碰瓷庞加莱的“相对性原理”，索性给爱因斯坦的理论起了个“相对论”的绰号。怎料大师不愧是大师，就算抬杠抬错了也能名留青史，从此“相对论”这个又贴切又极有逼格的名字再也无法从人们的视野中抹去。
题外话不再多说，我们重新把目光聚集到“相对”这个思想上，根据爱因斯坦的电梯实验假设，以及庞加莱的“相对性原理”，既然人类无法区分电梯自由落体还是静止这两种情况，所以一个在做自由落体的加速运动的非惯性系，本质上应该与处于静止的惯性系是完全相同的。既然是全相同的，按照庞加莱的思想，这也就引出了广义相对论的核心物理概念：“无论非惯性系还是惯性系，在任意参考系内，物理规律均保持不变”，狭义相对论的核心物理概念是：“在任意惯性系内，物理规律保持不变”。这两个概念恰好相对，所以只限定惯性系的那个叫狭义相对论，没有限定在惯性系，对任意参考系都成立的，就叫广义相对论。这就是广义和狭义两个名字的由来。之后，爱因斯坦进一步设计出了爱因斯坦转盘实验，从而更进一步的理解到，处于加速运动的物体其空间将发生弯曲且曲率为正。(爱因斯坦转盘实验是纯粹的狭义相对论内容，而且也没办法一句话说清楚，就不详细介绍了，有兴趣的可以自行百度)。
“在任意惯性系内，物理规律保持不变”这一狭义相对论的思想，可以由洛伦兹变换进行完美的数学表达，虽然发明洛伦兹变换的洛伦兹曾经长期反对相对论，但最终他还是不得不承认他以他自己名字命名的那一组公式打了自己的脸。接下来爱因斯坦所要思考的就是“无论非惯性系还是惯性系，在于任意参考系内，物理规律保持不变”这句话怎么用数学的工具完美严谨的表达出来呢？
张量 ...
人类曾经任为，静止和运动都是绝对的，物体不受力的时候静止，受到力的时候运动。后来人们意识到自己错了。当物体不受力时，物体可以静止，也可以做匀速直线运动。从此人们有了相对静止与相对运动的概念，只有加速运动才是绝对的。但后来人类又意识到，我们又错了，原来一切的运动都是相对的。我们曾经以为我们只有牢牢站在大地之上才是静止的，后来我们知道当我们站在匀速行驶的火车上，我们也可以是静止的。再后来当我们飞上太空，绕着地球飞速旋转的时候，我们依然可以是静止的。最后当太阳绕着银河飞驰永不停息的时候，我们依然是静止的。静止无处不在。
“无论非惯性系还是惯性系，在任意参考系内，物理规律保持不变”这句话是广义相对论的核心思想，也是人类对“静止”概念的又一次重新审视。那么这句话怎么用数学的语言表达？ 其实很简单，物理的参考系，对应到数学就是坐标系嘛。物理规律是什么？就是数学公式嘛。所以，“在任意参考系内，物理规律保持不变”其实换句通俗的话说就是：物理公式的形式在任意坐标系下都不变！就这么简单。能够满足这个要求的数学工具，早在广义相对论诞生数十年前就已经出现了，他的名字叫张量。换句话说，我们只要用张量这个数学工具书写物理公式，那么我们就可以在数学的形式上实现“无论非惯性系还是惯性系，在任意参考系内，物理规律保持不变”这句物理概念了。接下来就简单介绍一下何为张量。
在当我们从初中学习物理之后，我们马上就接触了两种量：标量与矢量。标量是大小多少而没有方向的量，矢量是不但有大小多少，同时还有一个方向的量。张量就是矢量的再升级，如果有一个方向还不够，我们让一个量具有多个方向，这个量就被称为张量。有零个方向(标量)，有一个方向(矢量)，有两个或两个以上方向的量，这些量都统称为张量。
再类比这些量的构成结构，我们知道，标量由一个数字构成，比如常见的形式“5”。矢量由N个数字构成，比如常见的由两个数字构成的二维矢量，形式“(4,7)这个矢量由两个数字构成”，也就是说矢量由N个标量构成，比如“(4,7)这个矢量由，4和7两个标量构成”，N就是坐标系维度，2维N=2，比如“(4,7)有两个标量构成，所以维度是2”三维N=3，比如“(4,7,5)就是三维矢量”这我们都很熟悉。
那么张量就是由N个矢量类比矢量构成规则构成的量。比如，由2个2维矢量构成的张量就是2维张量，由3个三维矢量构成的张量就是3维张量。标量被称为0阶张量，由标量构成的矢量被称为1阶张量，由矢量构成的张量称为2阶张量，我们还可以按照定义进一步扩展，将2阶张量用矢量构成规则组成更高阶的3阶张量，以及以此类推构成4阶张量，5阶张量，等等等等，子子孙孙无穷匮也。
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202108/24/-7Qj6s-jkunK1eT3cSs6-f6.jpg[/img]
既然张量是矢量的扩展，那么矢量究竟是怎么玩的呢？构成矢量的那几个标量数字的意义是什么呢？比如上面那个例子中的矢量(4,7)，这样把两个数字写在一起代表了什么含义和作用呢？随便写两个数字就可以构成矢量吗？答案显然是否定的。 我们从下图就可以知道，向量A(a1，a2)中数值a1与a2表征的含义，是指向量A在某一坐标系S内，分别向两个坐标轴投影后，得到的投影的长度。这就是矢量由标量构成的原则，但玩法远没这么简单。
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202108/24/-7Qj6s-8qmeKqT3cSnl-7z.jpg[/img]
刚刚我们使用的坐标系S是最简单的坐标系，也就是平面直角坐标系，但坐标系并不是只有平面直角坐标系一种。如果坐标系换个姿势，变成斜交的，我们就发现，投影的方式可以有两种。一种是平行于另一个坐标轴的方向投影，一种是始终垂直于坐标轴的投影。两种玩法都符合向量的游戏规则，而且都能唯一确定一个向量。所以两种投影我们都认可，我们把平行投影的玩法叫逆变矢量，把角标写在上面A(Aμ)，把垂直投影的玩法叫协变矢量，用下表表示A(Aμ)。这里μ取阿拉伯数字，具体大小取决于向量维度，比如三维空间，μ就分别代表1,2,3，也就是我们熟悉的三维空间向量A(A1,A2,A3)或者A(A1,A2,A3)。
同一个向量，我们既可以使用协变矢量来表达，也可以使用逆变矢量来表达。而对于平面直角坐标系，逆变矢量的投影方法方式与协变矢量的投影方法所得到的投影长度是一样的，所以向量内的每一个标量都一样， 也暨：Aμ=Aμ。这也就是我们在中学中就接触到的最为常见的向量。
在非直角坐标系中，虽然A(Aμ)和A(Aμ)表示的是同一个向量，但是因为采用了不同的坐标轴投影方式，所以Aμ和Aμ在数值上是不相等的。举例来说，就比如在上图左边斜交坐标系中，a1并不等于a1 而 a2也不等于a2
“无论非惯性系还是惯性系，在任意参考系内，物理规律保持不变”这句话是广义相对论的核心思想，也是人类对“静止”概念的又一次重新审视。那么这句话怎么用数学的语言表达？ 其实很简单，物理的参考系，对应到数学就是坐标系嘛。物理规律是什么？就是数学公式嘛。所以，“在任意参考系内，物理规律保持不变”其实换句通俗的话说就是：物理公式的形式在任意坐标系下都不变！就这么简单。能够满足这个要求的数学工具，早在广义相对论诞生数十年前就已经出现了，他的名字叫张量。换句话说，我们只要用张量这个数学工具书写物理公式，那么我们就可以在数学的形式上实现“无论非惯性系还是惯性系，在任意参考系内，物理规律保持不变”这句物理概念了。接下来就简单介绍一下何为张量。
在当我们从初中学习物理之后，我们马上就接触了两种量：标量与矢量。标量是大小多少而没有方向的量，矢量是不但有大小多少，同时还有一个方向的量。张量就是矢量的再升级，如果有一个方向还不够，我们让一个量具有多个方向，这个量就被称为张量。有零个方向(标量)，有一个方向(矢量)，有两个或两个以上方向的量，这些量都统称为张量。
再类比这些量的构成结构，我们知道，标量由一个数字构成，比如常见的形式“5”。矢量由N个数字构成，比如常见的由两个数字构成的二维矢量，形式“(4,7)这个矢量由两个数字构成”，也就是说矢量由N个标量构成，比如“(4,7)这个矢量由，4和7两个标量构成”，N就是坐标系维度，2维N=2，比如“(4,7)有两个标量构成，所以维度是2”三维N=3，比如“(4,7,5)就是三维矢量”这我们都很熟悉。
那么张量就是由N个矢量类比矢量构成规则构成的量。比如，由2个2维矢量构成的张量就是2维张量，由3个三维矢量构成的张量就是3维张量。标量被称为0阶张量，由标量构成的矢量被称为1阶张量，由矢量构成的张量称为2阶张量，我们还可以按照定义进一步扩展，将2阶张量用矢量构成规则组成更高阶的3阶张量，以及以此类推构成4阶张量，5阶张量，等等等等，子子孙孙无穷匮也。
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既然张量是矢量的扩展，那么矢量究竟是怎么玩的呢？构成矢量的那几个标量数字的意义是什么呢？比如上面那个例子中的矢量(4,7)，这样把两个数字写在一起代表了什么含义和作用呢？随便写两个数字就可以构成矢量吗？答案显然是否定的。 我们从下图就可以知道，向量A(a1，a2)中数值a1与a2表征的含义，是指向量A在某一坐标系S内，分别向两个坐标轴投影后，得到的投影的长度。这就是矢量由标量构成的原则，但玩法远没这么简单。
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刚刚我们使用的坐标系S是最简单的坐标系，也就是平面直角坐标系，但坐标系并不是只有平面直角坐标系一种。如果坐标系换个姿势，变成斜交的，我们就发现，投影的方式可以有两种。一种是平行于另一个坐标轴的方向投影，一种是始终垂直于坐标轴的投影。两种玩法都符合向量的游戏规则，而且都能唯一确定一个向量。所以两种投影我们都认可，我们把平行投影的玩法叫逆变矢量，把角标写在上面A(Aμ)，把垂直投影的玩法叫协变矢量，用下表表示A(Aμ)。这里μ取阿拉伯数字，具体大小取决于向量维度，比如三维空间，μ就分别代表1,2,3，也就是我们熟悉的三维空间向量A(A1,A2,A3)或者A(A1,A2,A3)。
同一个向量，我们既可以使用协变矢量来表达，也可以使用逆变矢量来表达。而对于平面直角坐标系，逆变矢量的投影方法方式与协变矢量的投影方法所得到的投影长度是一样的，所以向量内的每一个标量都一样， 也暨：Aμ=Aμ。这也就是我们在中学中就接触到的最为常见的向量。
在非直角坐标系中，虽然A(Aμ)和A(Aμ)表示的是同一个向量，但是因为采用了不同的坐标轴投影方式，所以Aμ和Aμ在数值上是不相等的。举例来说，就比如在上图左边斜交坐标系中，a1并不等于a1 而 a2也不等于a2
维度 ...
我们暂时现将张量的概念放一放，讨论一下维度的概念。维度这个概念既简单又复杂。几乎人人都在日常生活中频繁的使用维度这个词，每个人都稍微了解一些这个概念的意思。但如果让一个人去真正解释什么叫做维度，却又往往让人觉得无从谈起。这里大致介绍一下维度的概念，便于链接之后的内容，这个解释应该有很多不严谨的地方，但大方向不会有什么错误，而更重要的是，我个人认为这样解释维度可以跟便于理解相对论的概念。
好，以上免责声明说完，让我们先把思绪返回到大约400年前，那个时候西方进入了大航海时代，开启了宗教革命，出现了文艺复兴。在那个年代，西方的科学开始逐步独领风骚。
在那个年代，西方的各个领域的大师伟人们，他们都有一个共同的时髦话题，“世界是唯物的还是唯心的？”每个人都各站一派，无休止的争论这个在他们当时看来最伟大的宇宙终极真理。其中有一位唯心主义大师，大名如今说出来可谓如雷贯耳。此人名叫笛卡尔。他认为，世界的终极，就是那个“终极”啊，是逻辑，是纯粹的逻辑！世间万物，一切的一切，都有其逻辑蕴含其中，逻辑是一切万物的“灵魂”。有那么点儿“先有上帝后有天，逻辑更在万物前”的意思。
那啥叫逻辑？数学啊！所以笛卡尔为了寻找宇宙的终极，“逻辑”，开始不断潜心研究数学，最终成功获得了一个数学大师的称号。一开始，笛卡尔对数学的研究卓有成效，一切都超这自己预期的方向前进。你看，数学是来源于生活有高于生活的，我们从一个苹果两个苹果的实物对应，到12345这些数字，彻底抛弃了实物依托。从一个苹果加一个苹果，到1+1=2的纯粹逻辑算式。这正是对实物背后逻辑“灵魂”的发觉。但很快，他的研究卡壳了。因为即使在当时还处在较为初等状态的数学，就已经分为了两大类，一类叫代数，一类叫几何。
代数确实随着发展不断地抽象化，逻辑化。但几何呢？几何不是。想要解决几何问题，人类永远离不开画图。画图是什么？画图他可是客观实在啊！那这不就成了逻辑依附于实体，是妥妥的“物在前，心在后”啊！虽然代数协助自己，默默的印证着自己“逻辑”就是终极的理论，可几何变成一只大手给了笛卡尔一记响亮的耳光！笛卡尔不服，他陷入了思考。俗话说“人类一思考，上帝就发笑”，要我说“大师一思考，人类就发笑”，因为人类科技要进步了，乐得合不拢嘴的大笑。笛卡尔毫无疑问就是这样一位大师，他在思考中找到了解决之道，也送给了人类一个400多年后至今都在几乎任何学科中都无法抛弃的工具：坐标系！
笛卡尔在最初发明的坐标系，是最简单最直观，最符合人类直觉的坐标系，叫笛卡尔坐标系，现在我们更习惯称之为直角坐标系。就以平面直角坐标系为例，这我们太熟悉了，两根坐标轴，一个X,一个Y，夹角称90度。为什么是直角？因为我们人类认识世界依赖于光，而光不会拐弯，所以我们看东西是横平竖直的，所以90度的直角最容易帮助我们思考。那为什么平面直角坐标系是两根坐标轴呢？为什么不是三根，也不是四根或者一根呢？
我们假设在一个平面中，有一个长度为L的小木棍，(假设这个小木棍没有厚度)。如果这时我们只画一根坐标轴X，我们发现，当我们使用这根坐标轴去测量小木棍的长度时，小木棍与坐标轴的角度不同，量出来的小木棍的长度是不一样的。如果小木棍与X轴垂直，用X轴量出来的小木棍长度就0，如果小木棍与坐标轴平行，那X轴量出来的就是小木棍自身长度L。而坐标轴，这时人类想出来的东西，在平面的方向是任意的，一个人想怎么画就怎么画，小木棍在平面内摆放的方向也是任意的，所以有两个不同的人，如果他们在没有商量之前，各自只用一个坐标轴去测量小木棍，他们一个会得到不同的结果。但是小木棍就只有一个，是客观存在的，无论多少人量，总该都是一个一样的结果。像上面这样不同的人量就会有不同的结果，显然是不行的。
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那我们再加上一根坐标轴Y，会是什么样子的呢？再加上一个坐标轴，我们就等于有了两个尺子，可以同时测得小木棍的两个长度，一个是X轴的长度，一个是Y轴的长度。当然对于不同的人来说，每个人测得X长度与Y长度都是和其他人不一样的。但如果我们吧X长度与Y长度处理一下，比如在平面直角坐标系中就是勾股定理X^2+Y^2再开放，就会得到小木棍的长度L。而这个长度，就好像小木棍自己一样，他始终是不变的，客观实在的小木棍当然是不能改变的，他的长度只能是L。然后我们可以发现，无论坐标轴怎么画，怎么玩，正的，斜的，反过来的，倒过来的，无论X长度与Y长度怎么变化，无论是谁来画坐标轴，只要他还是个平面直角坐标系，我们使用勾股定理，最终都会得到这个统一的长度L。到此，不统一中的统一出现了。只要我们可以保证在一个平面内，使用两个坐标轴，我们就可以发现一个方法计算出小木棍的真实长度L，你量你的，我量我的，虽然过程各不相同，但是结果始终一致，我们依然生活在同一个宇宙，多元宇宙没有展开！
那么多一个坐标轴会是什么样子的呢？比如我们在一个平面内画三个坐标轴。意味着我们有了三把尺子，我们当然依然可以量出小木棍的真是长度L。而我们只需要用到三把尺子中的两把就可以了，另外一把尺子的尺寸，我们可以直接通过另外两把尺子的尺寸直接计算得到，所以三把尺子中，有一把是毫无意义的。
所以，在一个平面中，我们需要两把尺子(坐标轴)才能量出这个平面内物体的真实而且统一的尺寸。只有一把不够用，量不出来，三把又多了浪费。两把刚刚好，所以我们说平面是二维的！而这个可以被量出来的统一的真实的量，就是我们之前介绍的标量！
维度的概念大概就介绍到这里，提一个小问题，如果两个人，小红和小明，他们各自用两把尺子(两个坐标轴)去量同一个物体，结果发现如果他们无论怎么量，都找不到一个统一的结果，这说明什么呢？
好，以上免责声明说完，让我们先把思绪返回到大约400年前，那个时候西方进入了大航海时代，开启了宗教革命，出现了文艺复兴。在那个年代，西方的科学开始逐步独领风骚。
在那个年代，西方的各个领域的大师伟人们，他们都有一个共同的时髦话题，“世界是唯物的还是唯心的？”每个人都各站一派，无休止的争论这个在他们当时看来最伟大的宇宙终极真理。其中有一位唯心主义大师，大名如今说出来可谓如雷贯耳。此人名叫笛卡尔。他认为，世界的终极，就是那个“终极”啊，是逻辑，是纯粹的逻辑！世间万物，一切的一切，都有其逻辑蕴含其中，逻辑是一切万物的“灵魂”。有那么点儿“先有上帝后有天，逻辑更在万物前”的意思。
那啥叫逻辑？数学啊！所以笛卡尔为了寻找宇宙的终极，“逻辑”，开始不断潜心研究数学，最终成功获得了一个数学大师的称号。一开始，笛卡尔对数学的研究卓有成效，一切都超这自己预期的方向前进。你看，数学是来源于生活有高于生活的，我们从一个苹果两个苹果的实物对应，到12345这些数字，彻底抛弃了实物依托。从一个苹果加一个苹果，到1+1=2的纯粹逻辑算式。这正是对实物背后逻辑“灵魂”的发觉。但很快，他的研究卡壳了。因为即使在当时还处在较为初等状态的数学，就已经分为了两大类，一类叫代数，一类叫几何。
代数确实随着发展不断地抽象化，逻辑化。但几何呢？几何不是。想要解决几何问题，人类永远离不开画图。画图是什么？画图他可是客观实在啊！那这不就成了逻辑依附于实体，是妥妥的“物在前，心在后”啊！虽然代数协助自己，默默的印证着自己“逻辑”就是终极的理论，可几何变成一只大手给了笛卡尔一记响亮的耳光！笛卡尔不服，他陷入了思考。俗话说“人类一思考，上帝就发笑”，要我说“大师一思考，人类就发笑”，因为人类科技要进步了，乐得合不拢嘴的大笑。笛卡尔毫无疑问就是这样一位大师，他在思考中找到了解决之道，也送给了人类一个400多年后至今都在几乎任何学科中都无法抛弃的工具：坐标系！
笛卡尔在最初发明的坐标系，是最简单最直观，最符合人类直觉的坐标系，叫笛卡尔坐标系，现在我们更习惯称之为直角坐标系。就以平面直角坐标系为例，这我们太熟悉了，两根坐标轴，一个X,一个Y，夹角称90度。为什么是直角？因为我们人类认识世界依赖于光，而光不会拐弯，所以我们看东西是横平竖直的，所以90度的直角最容易帮助我们思考。那为什么平面直角坐标系是两根坐标轴呢？为什么不是三根，也不是四根或者一根呢？
我们假设在一个平面中，有一个长度为L的小木棍，(假设这个小木棍没有厚度)。如果这时我们只画一根坐标轴X，我们发现，当我们使用这根坐标轴去测量小木棍的长度时，小木棍与坐标轴的角度不同，量出来的小木棍的长度是不一样的。如果小木棍与X轴垂直，用X轴量出来的小木棍长度就0，如果小木棍与坐标轴平行，那X轴量出来的就是小木棍自身长度L。而坐标轴，这时人类想出来的东西，在平面的方向是任意的，一个人想怎么画就怎么画，小木棍在平面内摆放的方向也是任意的，所以有两个不同的人，如果他们在没有商量之前，各自只用一个坐标轴去测量小木棍，他们一个会得到不同的结果。但是小木棍就只有一个，是客观存在的，无论多少人量，总该都是一个一样的结果。像上面这样不同的人量就会有不同的结果，显然是不行的。
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那我们再加上一根坐标轴Y，会是什么样子的呢？再加上一个坐标轴，我们就等于有了两个尺子，可以同时测得小木棍的两个长度，一个是X轴的长度，一个是Y轴的长度。当然对于不同的人来说，每个人测得X长度与Y长度都是和其他人不一样的。但如果我们吧X长度与Y长度处理一下，比如在平面直角坐标系中就是勾股定理X^2+Y^2再开放，就会得到小木棍的长度L。而这个长度，就好像小木棍自己一样，他始终是不变的，客观实在的小木棍当然是不能改变的，他的长度只能是L。然后我们可以发现，无论坐标轴怎么画，怎么玩，正的，斜的，反过来的，倒过来的，无论X长度与Y长度怎么变化，无论是谁来画坐标轴，只要他还是个平面直角坐标系，我们使用勾股定理，最终都会得到这个统一的长度L。到此，不统一中的统一出现了。只要我们可以保证在一个平面内，使用两个坐标轴，我们就可以发现一个方法计算出小木棍的真实长度L，你量你的，我量我的，虽然过程各不相同，但是结果始终一致，我们依然生活在同一个宇宙，多元宇宙没有展开！
那么多一个坐标轴会是什么样子的呢？比如我们在一个平面内画三个坐标轴。意味着我们有了三把尺子，我们当然依然可以量出小木棍的真是长度L。而我们只需要用到三把尺子中的两把就可以了，另外一把尺子的尺寸，我们可以直接通过另外两把尺子的尺寸直接计算得到，所以三把尺子中，有一把是毫无意义的。
所以，在一个平面中，我们需要两把尺子(坐标轴)才能量出这个平面内物体的真实而且统一的尺寸。只有一把不够用，量不出来，三把又多了浪费。两把刚刚好，所以我们说平面是二维的！而这个可以被量出来的统一的真实的量，就是我们之前介绍的标量！
维度的概念大概就介绍到这里，提一个小问题，如果两个人，小红和小明，他们各自用两把尺子(两个坐标轴)去量同一个物体，结果发现如果他们无论怎么量，都找不到一个统一的结果，这说明什么呢？
世界是几维的？ ...
本章开始前，我们首先回答一下上一章留下的疑问，话说，小红和小明两个人，他们手里各自每人拿了两把尺子，为了方便起见，我么就假设他们手上每人拿的两把尺子，是互相垂直的。这样，实际上他们手上的两把尺子，就构成了一个二维的平面，而两把互相垂直的尺子就好似这个平面上的一个直角坐标系，一个好似X轴，一个好似Y轴。假设他们二人生活的地方还有一根小棍，他们两人各自用手中的“直角尺”去测量小棍的长度，发现他们各自测出来的长度总是不一样的，而且即便使用Y^2+X^2也还是无法得到一个不变的量。那这说明什么情况呢？
从我们上一章的介绍中，我们可以推知这情况应该是两种解释中的一种：1，小红和小明二人分别进入了多元宇宙，世界从此发生了分裂，小木棍的长度不再是一个统一量。2，小木棍不仅仅可以在“直角尺”构筑的二维平面上运动，他可以在更高维度的领域内运动，小红和小明所使用的的尺子的数量不够，他们需要使用更多的尺子，暨坐标轴或者说维度去测量这个小木棍的长度尺寸。
那么究竟哪一种解释更靠谱呢？当然是做个实验验证一下喽。我们知道，我们人类数千年前就意识到我们生活在一个三维空间中而不是二维平面世界里。我们让小红和小明各自再加一把尺子，将平面直角尺变为三棱直角尺，将“直角尺”构筑的二维平面改变为由三棱尺构筑的三维空间。这样小红和小明相当于各自拥有了一个由XYZ三轴形成的三维直角坐标系。然后再把勾股定理扩展至三维空间后，奇迹出现了，不会改变的量找到了。小红和小明，无论他们以怎样的角度，怎样的方式去测量小木棍，只要把XYZ三把尺的测量结果，以Y^2+X^2+Z^2的方式进行计算，就永远是一致且不会改变的。由此问题的答案找到了，第二种解释才是正确的，小木棍是一个在三维中运动的物体，所以小红和小明需要用三维的坐标轴去测量他才能得到统一一致的结果。(这里要额外说明下，我们实际生活中的小木棍三维的，但即便他是个一维的东西，比如它仅仅是一个一维的线段，只有长而没有宽和搞，只要他可以在三维的空间中运动，那么我们也是需要用三维的坐标去测量，才能得到统一的测量结果。)
那么这个问题和相对论又有什么关系呢？我们吧目光看向狭义相对论也就是那篇名为《论动体的电动力学》论文发表的1905年。此时麦莫实验已经是15年前的往事，洛伦兹正在为他的变换苦苦思索，为什么同样一根小木棍，小红站着去量，和小明跑着量，长度就不一样了呢？这个现象简称尺缩，是洛伦兹变换的一个重要结果。虽然这一现象极度令人费解，但洛伦兹从不怀疑自己变换公式的正确性，但他需要一个物理解释，当是大部分物理学者都和他一样相信这是一种运动时产生的错觉或者测量误差，小木棍的长度必然应该只有一个统一的数值才对嘛！爱因斯坦却说，“不，尺缩效应是真是发生的！跑着量小木棍就是比站着量小木棍短！”一句话，真是油锅里撒盐炸开了花。什么什么？小木棍就是可以又短又长的？那这不就是开启多元宇宙世界线了？而且进入平行世界的条件还就是这么简单的跑两步儿？难怪那时候大家都变着法儿的一起狂怼爱因斯坦。不过现在的我们肯定不会再犯同样的错误，因为到此我们应该已经发现，尺缩效应是不是与我们刚刚上一段回答的小红与小明量小木棍的问题非常相似呢？同样是小红和小明两个人，同样是用尺子量不出小木棍统一的长度。只是之前的问题是，小明和小红他们用了两把尺子量不出，而现在的小明和小红则是用了三把尺子量不出。之前的小明和小红把两把尺子增加为三把，他们找到了不变量，由此发现了小木棍在三维中运动的真相，那么在尺缩问题中的小明和小红，是否也增加一把尺子，将我们原本的三维空间增加到四维就可以发现不变量呢？
率先想到这个问题的是爱因斯坦的物理老师，闵可夫斯基。这个人最擅长的就是用枯燥的数学手段来解决有趣的物理现象，所以爱因斯坦看他这位老师很不顺眼。而同样，闵可夫斯基也很不喜欢爱因斯坦这位成绩不怎么样的学生，曾在课堂上半调侃半批评的说爱因斯坦他就不是块学物理的料！但世界就是充满各种反转，当爱因斯坦的狭义相对论问世，受到庞加莱、洛伦兹等一票物理大拿们的非议时，闵可夫斯基却表现出了浓厚的兴趣，并率先站在了爱因斯坦一边。他注意到在洛伦兹变换中，除了尺缩效应之外，还有另一个著名的时间膨胀效应，运动的人不断看东西会变短，同时时间也会变慢。而把两种效应结合到一起考虑之后，奇迹出现了，x2+y2+z2-ct2当我们把这四个坐标轴的测量结果(三个长度加上时间乘以光速)按照这个公式组合到一起后，无论小红和小明他们怎么测，无论是用的直角尺还是三角板，无论用的是卡西欧还是劳力士，无论是小红站着还是小明跑着，这个算式的结果都是永远不变的，都是永远一样的。看我们得到了什么？我们得到了和之前测量小木棍问题一样的答案。我们在三把尺子的测量上增加了一把“尺子”，虽然这个尺子的长相有点怪，他是个表，但时间我们从未看过也未摸过，我们从未见过时间长什么样子，既然如此，我们又凭什么不相信时间其实就和长度长得一样呢？更何况，事实就在眼前，当我们吧时间作为一种“长度”融合到维度中之后，我们确实得到了“只有维度足够，才能得到客观物体不变量”的事实！这就由不得我们不信了。
闵可夫斯基发现这一结论后，将时间与空间整合到一起，形成了一个新的四维“空间”而因为这个是时间与空间的结合，所以物理届西幻称之为时空以和其他更加奇形怪状的高维空间加以区分。爱因斯坦在一开始对他这个老师创立的什么时空图嗤之以鼻，认为不过是他的这个古板的老师再一次发挥了他的特长，纯粹是在玩弄枯燥的数学文字游戏而已。但出来混总是要还的，他的老师为他当年的偏见打了脸，现在轮到爱因斯坦还账了，但当他开始思考广义相对论中的非惯性系问题时，他不得不承认，他的老师确实发现了连他这个相对论创立者都很长一段时间没有认识到的世界的本质，闵可夫斯基实实在在的发现了我们一直没有注意到的第四个维度。传说昆虫的眼睛只能看到平面的世界，只有上下左后而无前后，我们嘲笑昆虫而不自知，原来我们并不比昆虫高明多少，我们其实一开始就在四维的世界中遨游，却在三维的桎梏中自鸣得意千年。
从我们上一章的介绍中，我们可以推知这情况应该是两种解释中的一种：1，小红和小明二人分别进入了多元宇宙，世界从此发生了分裂，小木棍的长度不再是一个统一量。2，小木棍不仅仅可以在“直角尺”构筑的二维平面上运动，他可以在更高维度的领域内运动，小红和小明所使用的的尺子的数量不够，他们需要使用更多的尺子，暨坐标轴或者说维度去测量这个小木棍的长度尺寸。
那么究竟哪一种解释更靠谱呢？当然是做个实验验证一下喽。我们知道，我们人类数千年前就意识到我们生活在一个三维空间中而不是二维平面世界里。我们让小红和小明各自再加一把尺子，将平面直角尺变为三棱直角尺，将“直角尺”构筑的二维平面改变为由三棱尺构筑的三维空间。这样小红和小明相当于各自拥有了一个由XYZ三轴形成的三维直角坐标系。然后再把勾股定理扩展至三维空间后，奇迹出现了，不会改变的量找到了。小红和小明，无论他们以怎样的角度，怎样的方式去测量小木棍，只要把XYZ三把尺的测量结果，以Y^2+X^2+Z^2的方式进行计算，就永远是一致且不会改变的。由此问题的答案找到了，第二种解释才是正确的，小木棍是一个在三维中运动的物体，所以小红和小明需要用三维的坐标轴去测量他才能得到统一一致的结果。(这里要额外说明下，我们实际生活中的小木棍三维的，但即便他是个一维的东西，比如它仅仅是一个一维的线段，只有长而没有宽和搞，只要他可以在三维的空间中运动，那么我们也是需要用三维的坐标去测量，才能得到统一的测量结果。)
那么这个问题和相对论又有什么关系呢？我们吧目光看向狭义相对论也就是那篇名为《论动体的电动力学》论文发表的1905年。此时麦莫实验已经是15年前的往事，洛伦兹正在为他的变换苦苦思索，为什么同样一根小木棍，小红站着去量，和小明跑着量，长度就不一样了呢？这个现象简称尺缩，是洛伦兹变换的一个重要结果。虽然这一现象极度令人费解，但洛伦兹从不怀疑自己变换公式的正确性，但他需要一个物理解释，当是大部分物理学者都和他一样相信这是一种运动时产生的错觉或者测量误差，小木棍的长度必然应该只有一个统一的数值才对嘛！爱因斯坦却说，“不，尺缩效应是真是发生的！跑着量小木棍就是比站着量小木棍短！”一句话，真是油锅里撒盐炸开了花。什么什么？小木棍就是可以又短又长的？那这不就是开启多元宇宙世界线了？而且进入平行世界的条件还就是这么简单的跑两步儿？难怪那时候大家都变着法儿的一起狂怼爱因斯坦。不过现在的我们肯定不会再犯同样的错误，因为到此我们应该已经发现，尺缩效应是不是与我们刚刚上一段回答的小红与小明量小木棍的问题非常相似呢？同样是小红和小明两个人，同样是用尺子量不出小木棍统一的长度。只是之前的问题是，小明和小红他们用了两把尺子量不出，而现在的小明和小红则是用了三把尺子量不出。之前的小明和小红把两把尺子增加为三把，他们找到了不变量，由此发现了小木棍在三维中运动的真相，那么在尺缩问题中的小明和小红，是否也增加一把尺子，将我们原本的三维空间增加到四维就可以发现不变量呢？
率先想到这个问题的是爱因斯坦的物理老师，闵可夫斯基。这个人最擅长的就是用枯燥的数学手段来解决有趣的物理现象，所以爱因斯坦看他这位老师很不顺眼。而同样，闵可夫斯基也很不喜欢爱因斯坦这位成绩不怎么样的学生，曾在课堂上半调侃半批评的说爱因斯坦他就不是块学物理的料！但世界就是充满各种反转，当爱因斯坦的狭义相对论问世，受到庞加莱、洛伦兹等一票物理大拿们的非议时，闵可夫斯基却表现出了浓厚的兴趣，并率先站在了爱因斯坦一边。他注意到在洛伦兹变换中，除了尺缩效应之外，还有另一个著名的时间膨胀效应，运动的人不断看东西会变短，同时时间也会变慢。而把两种效应结合到一起考虑之后，奇迹出现了，x2+y2+z2-ct2当我们把这四个坐标轴的测量结果(三个长度加上时间乘以光速)按照这个公式组合到一起后，无论小红和小明他们怎么测，无论是用的直角尺还是三角板，无论用的是卡西欧还是劳力士，无论是小红站着还是小明跑着，这个算式的结果都是永远不变的，都是永远一样的。看我们得到了什么？我们得到了和之前测量小木棍问题一样的答案。我们在三把尺子的测量上增加了一把“尺子”，虽然这个尺子的长相有点怪，他是个表，但时间我们从未看过也未摸过，我们从未见过时间长什么样子，既然如此，我们又凭什么不相信时间其实就和长度长得一样呢？更何况，事实就在眼前，当我们吧时间作为一种“长度”融合到维度中之后，我们确实得到了“只有维度足够，才能得到客观物体不变量”的事实！这就由不得我们不信了。
闵可夫斯基发现这一结论后，将时间与空间整合到一起，形成了一个新的四维“空间”而因为这个是时间与空间的结合，所以物理届西幻称之为时空以和其他更加奇形怪状的高维空间加以区分。爱因斯坦在一开始对他这个老师创立的什么时空图嗤之以鼻，认为不过是他的这个古板的老师再一次发挥了他的特长，纯粹是在玩弄枯燥的数学文字游戏而已。但出来混总是要还的，他的老师为他当年的偏见打了脸，现在轮到爱因斯坦还账了，但当他开始思考广义相对论中的非惯性系问题时，他不得不承认，他的老师确实发现了连他这个相对论创立者都很长一段时间没有认识到的世界的本质，闵可夫斯基实实在在的发现了我们一直没有注意到的第四个维度。传说昆虫的眼睛只能看到平面的世界，只有上下左后而无前后，我们嘲笑昆虫而不自知，原来我们并不比昆虫高明多少，我们其实一开始就在四维的世界中遨游，却在三维的桎梏中自鸣得意千年。