Missy
2022-08-10T02:49:34+00:00
最近在玩一个游戏，欧几里得几何，里面卡关到对着答案都不知道为什么这么解，有无大佬给解惑啊 九漏鱼竟是我自己 [s:ac:哭1]题前编辑一下，尺规作图中，做垂线算三个基本步骤[s:ac:瞎]
如图，要求三步做出过圆上定点的圆的切线，这样解的原理是什么呀[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-ipykKuT1kShs-110.jpg[/img]
已知一圆与圆上一点，
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-gk5yKwT1kShs-110.jpg[/img]
第一步，在圆上取一点为圆心，距已知点为半径做圆1，交已有圆与点1与已知点
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-gofzKzT1kShs-110.jpg[/img]
第二步，以已知点为圆心，点1与已知点距离为半径做圆2交圆1于点2
第三步，连接点2与已知点，则该直线为已知圆切线 为什么啊 [img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-jsrpK14T1kShs-110.jpg[/img]
以及同一种解法的变体图，已有圆的圆心不在新作圆上[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-31blK15T1kShs-110.jpg[/img]
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-efu9K5ToS4g-4a.jpg[/img]大脑从昨晚卡到现在[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-2vr7KnT3cSs0-7y.jpg[/img]
验证泥潭水平的时候到了[s:ac:瞎] 震天的战鼓已经敲响
没玩过这游戏
下面第六个按钮是不是做垂直线？
是的话，两点连线，再做个垂直线不就行了？
是啊，2步就出来了：圆心和点连线，过点做该连线的垂线
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-f41qK10T1kShs-110.jpg[/img]
过直径的三角形对面是直角，直角就是相切
看得懂，但是让我做我不会了
对啊，切线不是过切点做半径的垂线么[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc8638067.png[/img]
Reply to [pid=631449837,33021745,1]Reply[/pid] Post by [uid=64294360]请PSGLGD挑选英雄[/uid] (2022-08-11 11:30)尺规作图一条垂线算3步的[s:ac:怕]如图 [img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-hfbcK10T1kShs-110.jpg[/img]
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-7ugK2gT1kShs-110.jpg.medium.jpg[/img]
这里，必为90度
准确来讲，是圆直径对应的圆周角必为90度
Reply to [pid=631450185,33021745,1]Reply[/pid] Post by [uid=201990]xgdpingguo[/uid] (2022-08-11 11:31)[s:ac:怕]作垂线在尺规作图里算三个基本步骤如图[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-bin0K10T1kShs-110.jpg[/img]
Reply to [pid=631450600,33021745,1]Reply[/pid] Post by [uid=42219046]千千千寒[/uid] (2022-08-11 11:32)不太理解[s:ac:晕]能否麻烦细说一下
[quote][pid=631449837,33021745,1]Reply[/pid] Post by [uid=64294360]请PSGLGD挑选英雄[/uid] (2022-08-11 11:30):
没玩过这游戏
下面第六个按钮是不是做垂直线？
是的话，两点连线，再做个垂直线不就行了？[/quote]那是中垂线吧
我就记得这游戏最后一关是尺规正十七边形
什么高斯附体游戏
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4cc6331.png[/img]
Reply to [pid=631452468,33021745,1]Reply[/pid] Post by [uid=194049]tavern[/uid] (2022-08-11 11:38)[s:ac:哭笑]笑死，根本做不到那一关，别人死在半路上或者死在关底boss，我被出门小怪秒了
Reply to [pid=631452213,33021745,1]Reply[/pid] Post by [uid=62479063]lyquid617[/uid] (2022-08-11 11:37)第六个按钮是垂线没错，但是也是算三个基本步骤
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-japnK24T3cSra-jp.jpg[/img]
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202208/11/-7Q2q-9c1iK24T3cSr1-ka.jpg[/img]
上面有个8U提到的是特殊情况，第一个和第二个圆相同半径，所以正好是直径的圆周角，但是两个圆不一样大也是成立的
假设第一个圆圆心O1，第二个O2，第三个O3，圆O1和圆O2交与点O3和B，圆O2和圆O3交与点B和C，O1O2和O3B交与点A，规定∠O1O2O3=a，∠O2O3B=b
那么易证O1O2=O1O3，所以∠O1O2O3=∠O1O3O2=a
O1O2是O3B的中垂线，∠O2AO3=90°，所以a+b=90°
三角形O2O3B和O2O3C全等，所以∠O2O3B=∠O2O3C=b
∠O1O3C=∠O1O3O2+∠O2O3C=a+b=90°
[s:ac:哭笑]稍微想了下也没想出来，毕业好多年了几何都忘了
但楼上给的过直径的圆周角90度不对，因为你取点1作圆1是任取的，并不能保证圆1刚好过圆心O，只是你给的这张图有点像过了[s:ac:哭笑]
另外还有几个说两步的，懂不懂什么叫尺规作图啊[s:ac:哭笑]
stackexchange 搜minimum operations to find tangent to circle
说实话你倒不算，但是这帖子里确实挺多的。