Wildcat5
2022-07-22T14:53:17+00:00
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总感觉用相似，但是搞不出来啊
过点e作水平线交ad于g，acd是345直角三角形，然后两个相似
如果从高中的视角，就是一个tan的合角公式，只要求30度+tan值为3/4的tan就好了，所以只要证明对这组特值的合角公式就行
按这个思路的话，过E作AD的平行线交BC于G，过C作CH垂直于EG交EB于H，作HI垂直AB于I，然后用勾股定理、相似、面积法暴力求解就行
这种方法的好处是流程化，遇到合角的计算不会翻车，缺点是过于暴力，缺少美感2333
[quote][pid=627627665,32811053,1]Reply[/pid] Post by [uid=64044685]xk2333[/uid] (2022-07-26 00:48):
如果从高中的视角，就是一个tan的合角公式，只要求30度+tan值为3/4的tan就好了，所以只要证明对这组特值的合角公式就行
按这个思路的话，过E作AD的平行线交BC于G，过C作CH垂直于EG交EB于H，作HI垂直AB于I，然后用勾股定理、相似、面积法暴力求解就行
这种方法的好处是流程化，遇到合角的计算不会翻车，缺点是过于暴力，缺少美感2333[/quote]补充：感觉这题在恶心人，一个tan是有理数，一个tan是无理数，合角之后的tan估计是一坨，这样的话答案估计也是一坨2333
我试了一下过点D作BE的平行线与AC相交于点G，再过点G作AD的垂线与AD交于点O。那么AOG和ACD相似是345的直角三角形，DOG是有30°角的直角三角形，AD=5，解方程就可以得到AG的长度，进而得到GC的长度。而DGC和BEC是相似的，则DC/BC=GC/EC，BD=BC-DC
过E在AD做垂线，易得AF FD带根号3那种，然后再过D点做AC平行线交BE于M，用相似得出DM，再用相似可得BD
生生就把这题搞成了计算题[s:ac:哭笑]