AgentKJH
2021-10-17T02:53:56+00:00
真的是在做梦的时候想到的，梦的内容是我要去参加一个不知道是什么内容的学科竞赛，但是赛前一天我还在认真思考这个问题：
幻方问题：17×17个方格组成了一个大正方形，可以在每个方格中填入1～17这17个数字，要求每行/每列 每个数字出现且仅出现一次，也就是说既不重复也不遗漏。即称这样的17×17方形为一个17阶幻方。显然这个要求还是比较好满足的，一种简单的做法是第一行填1、2、3、4～17， 第二行填17、1、2、3～16, 第三行16、17、1、2、3～15,依此类推。我的问题是，
问题1：假设该正方形前四行已经填好了满足上述约束的数字，即每一行都是不重复不遗漏的1～17，每一列的前4个数字(因为暂时只填充了4行)也不重复，那么对于剩下的13行，是否总是能够找到正确的填法补充成一个17阶幻方？若有请给出填法(计算机暴力穷举DFS那就算了，不过可以作为验证手段)，若不能保证也请给出证明(一般来讲给出个反例就行)
问题2：对于任意的整数m,n(m>n)，是否也能满足类似上面拟定的17和4的关系？即在前n行每行已经填充了不重复遗漏的m个连续数字，每列也不重复，对于剩下的行是否总是能够找到正确的填法补充成m阶幻方？
请回答问题1。 若有余力可回答问题2。
幻方问题：17×17个方格组成了一个大正方形，可以在每个方格中填入1～17这17个数字，要求每行/每列 每个数字出现且仅出现一次，也就是说既不重复也不遗漏。即称这样的17×17方形为一个17阶幻方。显然这个要求还是比较好满足的，一种简单的做法是第一行填1、2、3、4～17， 第二行填17、1、2、3～16, 第三行16、17、1、2、3～15,依此类推。我的问题是，
问题1：假设该正方形前四行已经填好了满足上述约束的数字，即每一行都是不重复不遗漏的1～17，每一列的前4个数字(因为暂时只填充了4行)也不重复，那么对于剩下的13行，是否总是能够找到正确的填法补充成一个17阶幻方？若有请给出填法(计算机暴力穷举DFS那就算了，不过可以作为验证手段)，若不能保证也请给出证明(一般来讲给出个反例就行)
问题2：对于任意的整数m,n(m>n)，是否也能满足类似上面拟定的17和4的关系？即在前n行每行已经填充了不重复遗漏的m个连续数字，每列也不重复，对于剩下的行是否总是能够找到正确的填法补充成m阶幻方？
请回答问题1。 若有余力可回答问题2。