qin.
2021-09-15T05:48:24+00:00
昨天夜里死活睡不着构思了一个这样的数学问题[s:ac:呆]我上网查了一下貌似过去没人提出过这样的问题，所以我就姑且命名这个问题为“近亲繁殖问题”吧[s:ac:呆]
你是个外星人。你的国家在例行试射跨星系武器的时候出现了意外，光束脱离了靶星，而是击中了某个自然保护区内的一颗黄矮星。鉴于这不是你们第一次干出这样的事了，你们迅速启用了应急预案，派遣一支小分队，回收可能会受到影响的动植物样本，以便让它们可以在其它的自然保护区内进行人工繁殖，延续种群。
你身为小分队的队长，使用你们的高科技，很快就办妥了这件事。你抓来了各种动物雌雄各一对，各种植物也都采取了样本。
可是验收的时候出了问题：一对直立无毛猴子表现出了使用某种文字的能力，这吸引了伦理委员会的注意。
第二天，伦理委员会的人找到你。经过紧急会议，他们现在决定，认定这种直立无毛猴子是文明生物。这意味着对他们的样本采集及繁殖必须遵守伦理委员会规定的章程。
他们交给你一本厚厚的册子，里面写满了各种各样的规定。你把册子扔给你手下的文书，他为你归纳总结了一下你们需要注意的内容：
1、采取样本时，必须按照生物学上的一雄一雌成对抓捕。这意味着你只能抓捕一雄一雌、两雄两雌、三雄三雌……以此类推。
2、每次繁殖时，必须采用人工繁殖，以确保参与繁殖的一雄一雌每一次都能够繁殖出一雄一雌的子代。
3、每一代的繁殖必须同时进行，被允许参与繁殖的个体(见下)应尽量参与繁殖。
4、每个独立的个体(不论性别)在满足以下条件之一后不再被允许参与繁殖：
4.1、这个个体已经参与了三次繁殖
或
4.2、这个个体的孙代已经进行了至少一次繁殖。(注1：祖父辈雄与父辈雌繁殖，所产出的一雄一雌视为祖父辈雄的孙代而非子代)(注2：由于规定3，孙辈出现后的第一次繁殖时，它的祖父辈仍可繁殖，因为它们被视为同一瞬间)
5、对“近亲繁殖”做以下定义：
5.1、凡是带有相同血脉的都被视为“近亲”
5.2、血脉将同时通过父系与母系传承，这意味着子代将同时拥有父母的血脉
5.3、血脉不会因为繁殖代数的增加而消失，这意味着一个个体身上的血脉只会越来越多
5.4、
雄A和雌a繁殖，得到雄Aa和雌Aa，它们之间就是近亲。
但是雄Aa可以和雄B和雌b的后代雌Bb繁殖，得到雄AaBb和雌AaBb。这两个个体和任何带有A、a、B、b血脉的个体都视为近亲。例：AaBb不能和CdDb繁殖，因为它们都带有b血脉。
以此类推
问题：
倘若要求5代以内(代的定义见4.2)不能出现近亲繁殖，你至少需要抓捕多少对个体？
倘若要求10代以内不能出现近亲繁殖，你至少需要抓捕多少对个体？
倘若要求n代以内不能出现近亲繁殖，你至少需要抓捕多少对个体？
[s:ac:呆]
你是个外星人。你的国家在例行试射跨星系武器的时候出现了意外，光束脱离了靶星，而是击中了某个自然保护区内的一颗黄矮星。鉴于这不是你们第一次干出这样的事了，你们迅速启用了应急预案，派遣一支小分队，回收可能会受到影响的动植物样本，以便让它们可以在其它的自然保护区内进行人工繁殖，延续种群。
你身为小分队的队长，使用你们的高科技，很快就办妥了这件事。你抓来了各种动物雌雄各一对，各种植物也都采取了样本。
可是验收的时候出了问题：一对直立无毛猴子表现出了使用某种文字的能力，这吸引了伦理委员会的注意。
第二天，伦理委员会的人找到你。经过紧急会议，他们现在决定，认定这种直立无毛猴子是文明生物。这意味着对他们的样本采集及繁殖必须遵守伦理委员会规定的章程。
他们交给你一本厚厚的册子，里面写满了各种各样的规定。你把册子扔给你手下的文书，他为你归纳总结了一下你们需要注意的内容：
1、采取样本时，必须按照生物学上的一雄一雌成对抓捕。这意味着你只能抓捕一雄一雌、两雄两雌、三雄三雌……以此类推。
2、每次繁殖时，必须采用人工繁殖，以确保参与繁殖的一雄一雌每一次都能够繁殖出一雄一雌的子代。
3、每一代的繁殖必须同时进行，被允许参与繁殖的个体(见下)应尽量参与繁殖。
4、每个独立的个体(不论性别)在满足以下条件之一后不再被允许参与繁殖：
4.1、这个个体已经参与了三次繁殖
或
4.2、这个个体的孙代已经进行了至少一次繁殖。(注1：祖父辈雄与父辈雌繁殖，所产出的一雄一雌视为祖父辈雄的孙代而非子代)(注2：由于规定3，孙辈出现后的第一次繁殖时，它的祖父辈仍可繁殖，因为它们被视为同一瞬间)
5、对“近亲繁殖”做以下定义：
5.1、凡是带有相同血脉的都被视为“近亲”
5.2、血脉将同时通过父系与母系传承，这意味着子代将同时拥有父母的血脉
5.3、血脉不会因为繁殖代数的增加而消失，这意味着一个个体身上的血脉只会越来越多
5.4、
雄A和雌a繁殖，得到雄Aa和雌Aa，它们之间就是近亲。
但是雄Aa可以和雄B和雌b的后代雌Bb繁殖，得到雄AaBb和雌AaBb。这两个个体和任何带有A、a、B、b血脉的个体都视为近亲。例：AaBb不能和CdDb繁殖，因为它们都带有b血脉。
以此类推
问题：
倘若要求5代以内(代的定义见4.2)不能出现近亲繁殖，你至少需要抓捕多少对个体？
倘若要求10代以内不能出现近亲繁殖，你至少需要抓捕多少对个体？
倘若要求n代以内不能出现近亲繁殖，你至少需要抓捕多少对个体？
[s:ac:呆]