jofrolifts
2021-05-15T17:38:41+00:00
关于能量守恒的科普以及作品是否有必要在各种设定深究。
没想到大家讨论能量这概念也能上百楼- -，那就说一下现实世界里能量守恒是个什么东西吧。
从最基本的描述运动说起吧。
定义
质点：描述其运动可以忽视大小的物体，以下所有内容都是针对质点。
位移(径矢)：描述质点在空间的位置，是个矢量，笛卡尔坐标系下有三个分量xyz。
速度：位移关于时间的导数。
惯性参考系：一个空间均匀且各向同性，时间也均匀的参考系。
自由度：唯一地确定系统位置所需要的独立变量的数目。
广义坐标和广义速度：假设有一个系统有s个自由度，完全刻画它的位置需要的变量q_1, q_2, …, q_s被称之为广义坐标，其导数就是广义速度。
一个方便理解的例子：对于一个单摆系统，即一个绳子牵着一个球来回荡。看起来我们用笛卡尔坐标系x和y两个坐标来描述球的位置，然而这是多余的，我们只需要用绳子和铅垂线的夹角θ一个变量就可以了，这里θ就是广义坐标，角速度就是广义速度。这个系统只有一个自由度。
即我们可以用一个函数L来描述一个系统，它的自变量是所有广义坐标和广义速度，因为系统会随时间改变，所以它还有一个自变量是时间t。
2经验同样表明，函数L从时刻t_1到t_2满足其在这个时间段内的泛函积分取最小值。我们称之为这个原理为哈密顿原理。这个原理在光学里表现为光走时间最短的路线，你可以用这个推导出光的反射以及折射定律。
数学推导略去，我们可以写出这个系统满足的方程：
d(∂L/∂v)/dt-∂L/∂x=0
这就是力学里的拉格朗日方程，它就是系统的运动方程。由它可以确定描述系统运动的函数L，我们称之为拉格朗日函数。
由于对每个广义坐标和广义速度都可以列出一个这样的方程，所以实际上我们得到了s个未知函数的二阶微分方程组。这里为了简单只选了自由粒子x分量的方程。
想象一个最简单的情况，惯性系里的一个自由粒子。因为空间均匀，所以它的运动方程不因而位移不同变化；因为时间均匀，所以它的运动方程不因时间不同变化；因为各向同性，所以运动方程不会因为速度的方向不同而变化。体现在L里就是L不显含任何位移和时间，它只是速度大小的函数，绝对值太傻逼了我们直接认为它是速度平方的函数，即L(v^2)。
带入拉格朗日方程，很快啊，我们发现v是个常量。
即惯性系里任何质点的自由运动，其速度的大小和方向都不改变，这被称之为牛顿第一定律。
假设存在另一个惯性系，它相对于一个惯性系做直线运动，实验证明这两个参考系里的运动规律完全相同，这被称之为伽利略相对性原理。
这个变换可以写作：
r=r’+Vt V是俩参考系的相对速度
t=t’
从伽利略相对性原理可以推导出惯性系自由粒子L的具体表达式：L=(mv^2)/2
这个系数m被我们称之为质量。从拉格朗日方程可见，L乘以任何一个系数都满足方程，所以可以理解为m的单位可以任意改变，然而不同质点的质量之间的比例关系不会变，所以都满足同样的运动方程。
推导如下
(下面有图，nga公式支持不行)
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202105/21/ekQ2o-ddggK2nT3cSsg-lc.jpg.medium.jpg[/img]
我们把那一坨求和，称之为E即能量，这就是能量的定义。它在系统演化过程中与时间无关，所以能量守恒和时间均匀性数学上等价。这个过程被称之为诺特定理。
类似的，我们可以定义出另外两个量：动量和角动量。他们分别从空间均匀性和空间各向同性导出。
写到这，可算把能量这个函数E给定义出来了。在整个推导过程中，我们用到的最关键的几个经验知识是什么呢？
1 系统的状态可以通过广义坐标和其导数描述。
2 系统演化满足哈密顿原理。
3 系统所在的空间，是均匀的，物理规律不会因为你在一年前还是现在亦或是明年有不同。
那么在一个虚构的世界里，只要里面依旧满足这三条，能量还是守恒的。
我用位移和速度描述火球，火球也满足哈密顿原理，我啥时候用一套仪式都可以弄出来一样的火球，那么这个系统过程也满足能量守恒，或者说我们可以定义这个一个函数是守恒量。
那么有没有能量不守恒的例子呢？其实不需要虚构世界，只需要一个理论它不承认时间平移不变性就可以了……这样的世界就是广义相对论描述的世界。在我瞅了几眼就扔了的书上，广相因为时空弯曲失去时间平移对称性所以根本没法定义能量。没有时间平移对称性，因此没法讨论能量守恒，而且对于引力场目前根本没法定义出一个定域的能量。此外，现代宇宙学告诉我们在宇宙创生的暴胀时期，它是真空主导的，一个真空主导的宇宙中的物质具有不变的能量密度，但宇宙的尺度却是在指数膨胀的，这意味着总的物质能量也在指数增多！而且，我们知道现在的宇宙在加速膨胀，这可能也是一个真空主导的过程，由此人们引入了暗能量。
但是这就结束了吗？我们考虑一个过程，我们研究一个河流里的系统，由于河流的水流肯定随时间变化，那么我们这个系统就不具备时间平移对称性，能量自然不守恒。这简直是废话，涨潮落潮肯定能量不守恒了，但是如果我们能知道河流每天每小时甚至每个时刻的水流分布呢？也就是说我们知道了水关于时间的函数，我们就可以把这个背景加入我们的系统，这样我们就可以说系统再次具备了时间平移对称性。我们又一次定义了能量，只不过加入了水场的能量。 (这很河里)
在上世纪,量子力学发展的历史中就有这么一个事：β衰变实验发现电子能量不是定值是个能谱，这意味着能量可能是不守恒的。物理学界对于这个实验现象分裂成了两个阵营。其中一派以Bohr为代表，认为能量守恒是个统计现象；而Pauli认为在β衰变的过程中有一个不带电的看不见摸不着的粒子带走了一部分能量。当时支持废除能量守恒的一派就攻击他：“你说的这玩意看不见摸不着，和车库里的火龙区别在哪？”但是最后证明Pauli是对的，这个粒子就是中微子。能量最终还是守恒的。
简而言之，物理学家总是可以通过把背景里的涉及时间的变量研究出来加入系统，使得能量再次守恒。说到底这个世界上不存在一个叫能量的东西，这不过是人类为了方便描述现实使用的一个很好用的函数罢了。当然，有人肯定要问了，如果背景里的变量死活就是研究不出来和时间的关系怎么办？就是有个干涉主义的上帝搞你怎么办？
这个问题有两个回答，第一个请直接参考三体，第二个则根本否定“存在一种现象完全随机”——即任何现象我们都能搞个差不离的理论嗯凑，比如圆周率的二进制就被认为是一个很良好的随机无限序列，然而它是个确定的量。
科普到此为止，那么一个严格的虚构世界应该如何逃出能量守恒的枷锁呢？根据前面的三条，我觉得第一条几乎不可能，毕竟位移和速度实在太简单了太基础了。第二条其实可以类比成牛顿F=ma里面的a不是坐标二阶导而是三阶四阶等等，但是这种设定也太麻烦了，从头搞一套虚拟世界新力学，除了数学系那群闲的蛋疼的谁干啊。
第三个就很不错了，只需要运动规律随时间也会改变就行了。如果想玩的花一点就构建一个新的时空变换，毕竟时间平移对称性是惯性系的特征。
关于虚拟作品要不要遵循现实里的一些定律，其实主要是看作者想要创作什么样的一个故事。上面分析那么多，但是对于非科幻类的作品这些东西有必要吗？哈利波特需要告诉儿童读者为什么咒语可以违反三个守恒律吗？卡夫卡需要告诉你为什么主角变成虫子了吗？
没有必要，故事唯一需要满足的是作品本身的内蕴逻辑，它甚至不需要满足故事发展逻辑，更别说科学规律和社会规律了。例如百年孤独搞了那么多读起来就晕的近似家族人名就是让读者产生混乱感，马尔克斯就是为了这种逻辑去撕毁了正常的叙事逻辑，你产生了时空错乱和陌生化的感觉，说明作者就成功了！
当然大部分通俗的作品还没玩这么疯狂，大家往往只是想创作/欣赏一个有足够代入感的故事罢了。这就不得不提真实感这个概念了。香蕉在知乎上的一个回答里说想要有真实感就要作品的设定贴地飞行，尽可能的参考现实和历史。历史他举了绍宋的例子，现实举了战略级天使。想要代入感好就要让作品的故事有足够的逻辑，然而大部分人没有能力去从头虚构一个世界的运行逻辑——我前面以能量守恒为例，展示了一下构建一个不遵循能量守恒的世界有多麻烦。想象一下，从零开始构建一个高武社会的社会学是多么恐怖的工作量。战略级天使之所以能写出一个真实感很高的都市异能世界，和作者特意设定异能者也融入社会并有相应的社会结构有关系。这样就让社会逻辑和各种人际关系的逻辑可以直接参考现实，代入感直接拉满。
然而作品创作也不一定要代入感和真实感，读者可能也特意追求虚拟作品的自由。但是不同类作品往往有不同的意象和逻辑，甚至有些作品类型本来就有了一套对应的体系。
例如以金庸为代表的新派武侠体系，我们看到一个武侠小说就默认成立了：大侠不需要考虑咋挣钱，大侠不需要洗衣服，大侠可能会谈恋爱，有内功这类违反物理规律的东西……这些是一起构建的文化符号。这类文化符号可以迅速帮读者脑补世界设定，对于作者创作更加方便。龙族3上杉越战死的片段，直接引用两段圣经拉高崇高感；科幻作品用什么粒子武器，光速飞船来构建科幻世界；某些书来点什么嘤咛一颤嗯嗯啊啊就知道是生命大和谐。这些都是非常好的幻想文化符号。
但是值得指出的是，奇幻作品从指环王开始，其实潜意识里是作者声明什么可以，什么才可以，而科幻类作品往往是作者声明什么不可以，别的都可以！读者往往不会在奇幻世界突然想为什么巫师可以点石成金不可以点水为金，然而他们却在科幻作品里扣曲率飞船有什么bug。这意味着这两种作品的意象融合很容易带来冲突：读者看到巫师魔法神灵就套入第一套逻辑，然后看到什么论文等离子光速带入第二套逻辑，这就很容易出现冲突。
不同的文化符号缝合到一个作品对作者是更高的要求，无论是蒸汽朋克还是科学魔法都需要调和上述矛盾。因为这往往意味着创造新的文化符号，而能否达到上述成熟文化符号的效果是对作者的考验。作品设定本身并不需要完全合理，只需要让读者觉得没问题或者不在乎就可以了。三体里面很多幻想也禁不起推敲，但是它的意象实在太厉害了太有画面感和美感了，足以让读者忽略bug，这才是优秀作品处理设定的思路。同时三体里的“黑暗森林”“水滴”“二向箔”也成为了新的文化符号。
没想到大家讨论能量这概念也能上百楼- -，那就说一下现实世界里能量守恒是个什么东西吧。
从最基本的描述运动说起吧。
定义
质点：描述其运动可以忽视大小的物体，以下所有内容都是针对质点。
位移(径矢)：描述质点在空间的位置，是个矢量，笛卡尔坐标系下有三个分量xyz。
速度：位移关于时间的导数。
惯性参考系：一个空间均匀且各向同性，时间也均匀的参考系。
自由度：唯一地确定系统位置所需要的独立变量的数目。
广义坐标和广义速度：假设有一个系统有s个自由度，完全刻画它的位置需要的变量q_1, q_2, …, q_s被称之为广义坐标，其导数就是广义速度。
一个方便理解的例子：对于一个单摆系统，即一个绳子牵着一个球来回荡。看起来我们用笛卡尔坐标系x和y两个坐标来描述球的位置，然而这是多余的，我们只需要用绳子和铅垂线的夹角θ一个变量就可以了，这里θ就是广义坐标，角速度就是广义速度。这个系统只有一个自由度。
一 基本假设
1经验表明，给定一个系统某时刻的所有的位移以及速度数据即可完全得知系统的状态，并且可以预测以后的状态。在牛顿力学里，这体现为力是位移的二阶导数。即我们可以用一个函数L来描述一个系统，它的自变量是所有广义坐标和广义速度，因为系统会随时间改变，所以它还有一个自变量是时间t。
2经验同样表明，函数L从时刻t_1到t_2满足其在这个时间段内的泛函积分取最小值。我们称之为这个原理为哈密顿原理。这个原理在光学里表现为光走时间最短的路线，你可以用这个推导出光的反射以及折射定律。
数学推导略去，我们可以写出这个系统满足的方程：
d(∂L/∂v)/dt-∂L/∂x=0
这就是力学里的拉格朗日方程，它就是系统的运动方程。由它可以确定描述系统运动的函数L，我们称之为拉格朗日函数。
由于对每个广义坐标和广义速度都可以列出一个这样的方程，所以实际上我们得到了s个未知函数的二阶微分方程组。这里为了简单只选了自由粒子x分量的方程。
二 坐标系
描述一个质点的运动自然需要一个参考系，很明显在不同的参考系里运动的描述方式是不同的。为了方便计算，我们需要一个简单的方便我们研究的参考系来作为研究的起点。我们选取的参考系就是惯性参考系，它的性质足够好，最重要的是，某时刻静止的物体，它永远保持静止。想象一个最简单的情况，惯性系里的一个自由粒子。因为空间均匀，所以它的运动方程不因而位移不同变化；因为时间均匀，所以它的运动方程不因时间不同变化；因为各向同性，所以运动方程不会因为速度的方向不同而变化。体现在L里就是L不显含任何位移和时间，它只是速度大小的函数，绝对值太傻逼了我们直接认为它是速度平方的函数，即L(v^2)。
带入拉格朗日方程，很快啊，我们发现v是个常量。
即惯性系里任何质点的自由运动，其速度的大小和方向都不改变，这被称之为牛顿第一定律。
假设存在另一个惯性系，它相对于一个惯性系做直线运动，实验证明这两个参考系里的运动规律完全相同，这被称之为伽利略相对性原理。
这个变换可以写作：
r=r’+Vt V是俩参考系的相对速度
t=t’
从伽利略相对性原理可以推导出惯性系自由粒子L的具体表达式：L=(mv^2)/2
这个系数m被我们称之为质量。从拉格朗日方程可见，L乘以任何一个系数都满足方程，所以可以理解为m的单位可以任意改变，然而不同质点的质量之间的比例关系不会变，所以都满足同样的运动方程。
三 守恒量
我们终于开始进入最关键的话题，即能量是什么。推导如下
(下面有图，nga公式支持不行)
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202105/21/ekQ2o-ddggK2nT3cSsg-lc.jpg.medium.jpg[/img]
我们把那一坨求和，称之为E即能量，这就是能量的定义。它在系统演化过程中与时间无关，所以能量守恒和时间均匀性数学上等价。这个过程被称之为诺特定理。
类似的，我们可以定义出另外两个量：动量和角动量。他们分别从空间均匀性和空间各向同性导出。
写到这，可算把能量这个函数E给定义出来了。在整个推导过程中，我们用到的最关键的几个经验知识是什么呢？
1 系统的状态可以通过广义坐标和其导数描述。
2 系统演化满足哈密顿原理。
3 系统所在的空间，是均匀的，物理规律不会因为你在一年前还是现在亦或是明年有不同。
那么在一个虚构的世界里，只要里面依旧满足这三条，能量还是守恒的。
我用位移和速度描述火球，火球也满足哈密顿原理，我啥时候用一套仪式都可以弄出来一样的火球，那么这个系统过程也满足能量守恒，或者说我们可以定义这个一个函数是守恒量。
那么有没有能量不守恒的例子呢？其实不需要虚构世界，只需要一个理论它不承认时间平移不变性就可以了……这样的世界就是广义相对论描述的世界。在我瞅了几眼就扔了的书上，广相因为时空弯曲失去时间平移对称性所以根本没法定义能量。没有时间平移对称性，因此没法讨论能量守恒，而且对于引力场目前根本没法定义出一个定域的能量。此外，现代宇宙学告诉我们在宇宙创生的暴胀时期，它是真空主导的，一个真空主导的宇宙中的物质具有不变的能量密度，但宇宙的尺度却是在指数膨胀的，这意味着总的物质能量也在指数增多！而且，我们知道现在的宇宙在加速膨胀，这可能也是一个真空主导的过程，由此人们引入了暗能量。
但是这就结束了吗？我们考虑一个过程，我们研究一个河流里的系统，由于河流的水流肯定随时间变化，那么我们这个系统就不具备时间平移对称性，能量自然不守恒。这简直是废话，涨潮落潮肯定能量不守恒了，但是如果我们能知道河流每天每小时甚至每个时刻的水流分布呢？也就是说我们知道了水关于时间的函数，我们就可以把这个背景加入我们的系统，这样我们就可以说系统再次具备了时间平移对称性。我们又一次定义了能量，只不过加入了水场的能量。
在上世纪,量子力学发展的历史中就有这么一个事：β衰变实验发现电子能量不是定值是个能谱，这意味着能量可能是不守恒的。物理学界对于这个实验现象分裂成了两个阵营。其中一派以Bohr为代表，认为能量守恒是个统计现象；而Pauli认为在β衰变的过程中有一个不带电的看不见摸不着的粒子带走了一部分能量。当时支持废除能量守恒的一派就攻击他：“你说的这玩意看不见摸不着，和车库里的火龙区别在哪？”但是最后证明Pauli是对的，这个粒子就是中微子。能量最终还是守恒的。
简而言之，物理学家总是可以通过把背景里的涉及时间的变量研究出来加入系统，使得能量再次守恒。说到底这个世界上不存在一个叫能量的东西，这不过是人类为了方便描述现实使用的一个很好用的函数罢了。当然，有人肯定要问了，如果背景里的变量死活就是研究不出来和时间的关系怎么办？就是有个干涉主义的上帝搞你怎么办？
这个问题有两个回答，第一个请直接参考三体，第二个则根本否定“存在一种现象完全随机”——即任何现象我们都能搞个差不离的理论嗯凑，比如圆周率的二进制就被认为是一个很良好的随机无限序列，然而它是个确定的量。
科普到此为止，那么一个严格的虚构世界应该如何逃出能量守恒的枷锁呢？根据前面的三条，我觉得第一条几乎不可能，毕竟位移和速度实在太简单了太基础了。第二条其实可以类比成牛顿F=ma里面的a不是坐标二阶导而是三阶四阶等等，但是这种设定也太麻烦了，从头搞一套虚拟世界新力学，除了数学系那群闲的蛋疼的谁干啊。
第三个就很不错了，只需要运动规律随时间也会改变就行了。如果想玩的花一点就构建一个新的时空变换，毕竟时间平移对称性是惯性系的特征。
关于虚拟作品要不要遵循现实里的一些定律，其实主要是看作者想要创作什么样的一个故事。上面分析那么多，但是对于非科幻类的作品这些东西有必要吗？哈利波特需要告诉儿童读者为什么咒语可以违反三个守恒律吗？卡夫卡需要告诉你为什么主角变成虫子了吗？
没有必要，故事唯一需要满足的是作品本身的内蕴逻辑，它甚至不需要满足故事发展逻辑，更别说科学规律和社会规律了。例如百年孤独搞了那么多读起来就晕的近似家族人名就是让读者产生混乱感，马尔克斯就是为了这种逻辑去撕毁了正常的叙事逻辑，你产生了时空错乱和陌生化的感觉，说明作者就成功了！
当然大部分通俗的作品还没玩这么疯狂，大家往往只是想创作/欣赏一个有足够代入感的故事罢了。这就不得不提真实感这个概念了。香蕉在知乎上的一个回答里说想要有真实感就要作品的设定贴地飞行，尽可能的参考现实和历史。历史他举了绍宋的例子，现实举了战略级天使。想要代入感好就要让作品的故事有足够的逻辑，然而大部分人没有能力去从头虚构一个世界的运行逻辑——我前面以能量守恒为例，展示了一下构建一个不遵循能量守恒的世界有多麻烦。想象一下，从零开始构建一个高武社会的社会学是多么恐怖的工作量。战略级天使之所以能写出一个真实感很高的都市异能世界，和作者特意设定异能者也融入社会并有相应的社会结构有关系。这样就让社会逻辑和各种人际关系的逻辑可以直接参考现实，代入感直接拉满。
然而作品创作也不一定要代入感和真实感，读者可能也特意追求虚拟作品的自由。但是不同类作品往往有不同的意象和逻辑，甚至有些作品类型本来就有了一套对应的体系。
例如以金庸为代表的新派武侠体系，我们看到一个武侠小说就默认成立了：大侠不需要考虑咋挣钱，大侠不需要洗衣服，大侠可能会谈恋爱，有内功这类违反物理规律的东西……这些是一起构建的文化符号。这类文化符号可以迅速帮读者脑补世界设定，对于作者创作更加方便。龙族3上杉越战死的片段，直接引用两段圣经拉高崇高感；科幻作品用什么粒子武器，光速飞船来构建科幻世界；某些书来点什么嘤咛一颤嗯嗯啊啊就知道是生命大和谐。这些都是非常好的幻想文化符号。
但是值得指出的是，奇幻作品从指环王开始，其实潜意识里是作者声明什么可以，什么才可以，而科幻类作品往往是作者声明什么不可以，别的都可以！读者往往不会在奇幻世界突然想为什么巫师可以点石成金不可以点水为金，然而他们却在科幻作品里扣曲率飞船有什么bug。这意味着这两种作品的意象融合很容易带来冲突：读者看到巫师魔法神灵就套入第一套逻辑，然后看到什么论文等离子光速带入第二套逻辑，这就很容易出现冲突。
不同的文化符号缝合到一个作品对作者是更高的要求，无论是蒸汽朋克还是科学魔法都需要调和上述矛盾。因为这往往意味着创造新的文化符号，而能否达到上述成熟文化符号的效果是对作者的考验。作品设定本身并不需要完全合理，只需要让读者觉得没问题或者不在乎就可以了。三体里面很多幻想也禁不起推敲，但是它的意象实在太厉害了太有画面感和美感了，足以让读者忽略bug，这才是优秀作品处理设定的思路。同时三体里的“黑暗森林”“水滴”“二向箔”也成为了新的文化符号。