Ebony
2020-03-11T18:17:04+00:00
假设宇宙是个球,体积就是4/3π R^3
我们是三维空间,R是3次方,如果是更高维度,R的次方是n次方.
把体积公式外面的常数设为K,那么n维空间的体积就是 K*R^n,为了简单计算,令R = 1,那么宇宙的体积就是K
如果紧贴着宇宙画一个圆,这个圆的半径是(1-a),那么圆环(大圆与小圆中间的部分)与大圆的体积比就是 (K-K*(1-a)^3)/K
分子是 大球体积-小球体积,分子是大球体积
假设维度无限高,那么3变成了无穷,圆环与高维超球体的体积比就是K/K = 1
所以,无论里面的圆是多么大,最终最外面的圆环的体积最终会逼近那个超球体.
两个超球体,无论怎样升维,但二者体积公式肯定一样啊,一样就能约分啊,K就没有了啊
三维空间这个数字也很可怕,例如我们大脑几十亿个神经元,都集中在大脑皮层,大脑里面却是空的.
我们之所以看不到智能文明,是因为宇宙的大部分物质都集中在宇宙边缘,我们处在宇宙中间,中间是稀疏,空旷的
再举个例子,输电,越粗的电线,趋肤效应越明显,电流只在导线表面经过,里面基本不导电.
再举个例子,深度神经网络,如果采取更多的全连接层,卷积层,向量空间维度无限上升,会产生空间灾难,有效数据也是集中在向量空间边缘,中间全是0
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202003/18/-7Q5-250oZbT3cSqa-in.png.medium.jpg[/img]
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我们是三维空间,R是3次方,如果是更高维度,R的次方是n次方.
把体积公式外面的常数设为K,那么n维空间的体积就是 K*R^n,为了简单计算,令R = 1,那么宇宙的体积就是K
如果紧贴着宇宙画一个圆,这个圆的半径是(1-a),那么圆环(大圆与小圆中间的部分)与大圆的体积比就是 (K-K*(1-a)^3)/K
分子是 大球体积-小球体积,分子是大球体积
假设维度无限高,那么3变成了无穷,圆环与高维超球体的体积比就是K/K = 1
所以,无论里面的圆是多么大,最终最外面的圆环的体积最终会逼近那个超球体.
两个超球体,无论怎样升维,但二者体积公式肯定一样啊,一样就能约分啊,K就没有了啊
三维空间这个数字也很可怕,例如我们大脑几十亿个神经元,都集中在大脑皮层,大脑里面却是空的.
我们之所以看不到智能文明,是因为宇宙的大部分物质都集中在宇宙边缘,我们处在宇宙中间,中间是稀疏,空旷的
再举个例子,输电,越粗的电线,趋肤效应越明显,电流只在导线表面经过,里面基本不导电.
再举个例子,深度神经网络,如果采取更多的全连接层,卷积层,向量空间维度无限上升,会产生空间灾难,有效数据也是集中在向量空间边缘,中间全是0
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