𝒦𝒾𝓁𝓁𝑒𝓇 𝒬𝓊𝑒𝑒𝓃
2021-01-03T09:34:40+00:00
好多人没搞清楚数学是个啥[s:ac:擦汗]，数学不是科学。数学建立在公理和逻辑之上，也就是说数学不是用来告诉你“A”的，数学是告诉你“如果B则A”。从命题逻辑上讲B如果是真就有A，那么“如果B则A”为真。而B如果为假，不论A为真假“如果B则A”都为真[s:ac:哭笑]，这才是数学立于不败之地的原因。隔壁贴有人谈到的皮亚诺公理，不是要你证明1+1=2，而是我们约定1+1=2，不论异世界是什么样子的，只要我们按皮亚诺公理约定都会有算数公理系统的一切结论。举个更亲切一点的例子，如果你约定第五公设，那么欧式几何就颠扑不破，如果你否定第五公设，那么非欧几何就是真理，这和第五公设成不成立没关系。纯粹数学是个逻辑游戏，上面的大人物是不会懂的[s:ac:哭笑]
所以数学是任何宇宙的真理这句话虽然听起来很外行，但是确实没问题[s:ac:哭笑]
后面好多老哥提到A->B的问题，那是因为
A
A—>B
B
这是公理，也就是设定，随便翻开一本数理逻辑或者离散数学都能找到。
换句话说，符号逻辑是没有任何给定意义的，是单纯的符号替换，是语法。语法和语义是数理逻辑的两个重要板块，是万万不能混淆的[s:ac:哭笑] 混淆的都不及格了
也就是说老哥们觉得数学天生有语义(实际代指)，其实不是的，数学天生只有语法
最后ps一下，哥德尔不完备定理的事。
哥德尔不完备定理的直接结论是“包含皮亚诺公理的一致一阶逻辑系统不是完备的”，这个意思是这一系统不能包含一切命题，不是全知全能神，但是真理的子集也是真理，而且皮亚诺公理本身就是算数经验公理，不是没人说皮亚诺公理有问题哭笑
但是这一切仍然不妨碍
一阶逻辑是一致完备的
我真的建议大家在没有系统学习过哥德尔的理论之前不要随便引用不完备定理的结论
[quote][tid=25065391]Topic[/tid] Post by [uid=60993392]全自动人形[/uid] (2021-01-11 17:41):
好多人没搞清楚数学是个啥[s:ac:擦汗]，数学不是科学。数学建立在公理和逻辑之上，也就是说数学不是用来告诉你“A”的，数学是告诉你“如果B则A”。从命题逻辑上讲B如果是真就有A，那么“如果B则A”为真。而B如果为假，不论A为真假“如果B则A”都为真[s:ac:哭笑]，这才是数学立于不败之地的原因。隔壁贴有人谈到的皮亚诺公理，不是要你证明1+1=2，而是我们约定1+1=2，不论异世界是什么样子的，只要我们按皮亚诺公理约定都会有算数公理系统的一切结论。举个更亲切一点的例子，如果你约定第五公设，那么[/quote]楼主厉害，数学都被开除出科学了。那数学是神学？
Reply to [pid=484396043,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=60112013]三三的微笑[/uid] (2021-01-11 17:42)
数学是哲学
Reply to [pid=484396043,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=60112013]三三的微笑[/uid] (2021-01-11 17:42)
数学真的不是科学[s:ac:哭笑]这一点是由科学自身的定义决定的，也是学界共识。
另外讲一个冷知识，北京大学的数学学院在最开始的时候是“数学与哲学”，而如今只有数学学院哲学没有学院只有系，这和学科渊源是分不开的
[quote][pid=484396206,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=61753373]橙子9527[/uid] (2021-01-11 17:43):
数学是哲学[/quote]+1
[quote][pid=484396043,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=60112013]三三的微笑[/uid] (2021-01-11 17:42):
楼主厉害，数学都被开除出科学了。那数学是神学？[/quote][img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4cc6331.png[/img]我的一位老师曾经说过：能被证伪的才是科学，数学不是科学。
对了，他是英语老师。
[quote][pid=484396043,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=60112013]三三的微笑[/uid] (2021-01-11 17:42):
楼主厉害，数学都被开除出科学了。那数学是神学？[/quote]科学一般狭义指自然科学(相对于社会科学，诸如经济学之类的)，数学的确不在自然科学的范畴内
[quote][pid=484396043,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=60112013]三三的微笑[/uid] (2021-01-11 17:42):
楼主厉害，数学都被开除出科学了。那数学是神学？[/quote]哥，他对了哥！！！[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bd27520ef.png[/img][img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bd27520ef.png[/img][img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bd27520ef.png[/img][img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bd27520ef.png[/img]
其实可以算形式科学[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4cc6331.png[/img]
单论自然科学那肯定不算
[quote][pid=484396536,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=60200600]gadance[/uid] (2021-01-11 17:44):
那么[s:a2:lucky]物理是科学嘛[/quote]物理是自然科学的根基啊
我不懂的都是科学，所以数学一定是科学[s:ac:哭笑]
π到底是被发明还是被发现？
可能存在另一个世界，π不是3.1415962么
[s:ac:呆]也就是说，
这个东西是建立在“设定”上的逻辑吗？
不懂这个，看得我有点迷糊。
Reply to [pid=484397483,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=61945772]矢五六[/uid] (2021-01-11 17:47)
对的，数学是设定与推演的艺术
[s:ac:呆]但是厦大为什么会有一个数学科学学院？
我记得是这个名字。
我感觉数学很神奇的一个地方，就在于它是纯粹逻辑的，不依赖现实世界的任何经验和实践证明。
它自己就可以推导出一大堆定理，而这些定理，对现实有没有用，在现实成立不成立也根本不知道。[s:ac:哭笑]
但突然有一天，诶，相对论就用到了非欧几何！
而数学仍然不依赖现实世界，可以继续推理一些奇形怪状的理论，它是对的，却未必存在于现实……但没准哪天就能用上。
[quote][pid=484396206,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=61753373]橙子9527[/uid] (2021-01-11 17:43):
数学是哲学[/quote]数学是物理化学等其他理科的基础，如果数学不算科学，那其他理科科目也不算科学。
另外，牛顿写过一本书《自然哲学的数学原理》。
说数学是哲学不是科学，是在玩文字游戏。
Reply to [pid=484398243,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=60112013]三三的微笑[/uid] (2021-01-11 17:50)
随便你，1+1=5
Reply to [pid=484397474,25065391,1]Reply[/pid] Post by [uid=60100334]弦歌忘忧[/uid] (2021-01-11 17:47)
pi不是被发现的东西，当你按欧几里得公理体系约定，它自然就存在了，你不按这个约定或者给其他约定，它就可以是另一个值