Machuu
2022-06-26T05:45:24+00:00
你有90枚外观一模一样的硬币，其中89枚重量相同，另有1枚是个老6，和别的重量不同，但你事先不知道是哪一枚，也不知道是比其他正常硬币轻还是重。
现有一个天平秤，可以根据两边秤盘位置高低判断秤盘里的东西重量是否相等，用一次秤需花费100块钱。
请问该如何用这个天平秤，找出那枚老6硬币，并知道它是比正常的轻了还是重了。
P.S. 称重方法应以使可能花费的最多费用越少越好。
答案是5次，但是正确的步骤还没见人给出。
30、30称一次，10、10称一次，3、3称一次，出在3里 就再一次，出在4里 再2次
一共5次？
不知道轻重 再加一次？
[quote][pid=621247176,32483096,1]Reply[/pid] Post by [uid=63633424]随心04[/uid] (2022-06-28 13:57):
30、30称一次，10、10称一次，3、3称一次，出在3里 就再一次，出在4里 再2次
一共5次？
不知道轻重 再加一次？[/quote]一开始3030称，如果不等呢？
盲猜5次
前3次确定在哪9枚里，以及不同的那枚更轻还是更重，
剩下2次确定是哪一枚
这个我在金田一里面看过，记得不足够清楚了
只要称一次
大概是给每个写上序号，123456789.....
然后在天平两端放上标记1到45和标记46到90的
这样天平肯定是不平的
之后再拿走1和90的，再拿走2和89的，直到天平平了
然后用手颠一下，就知道是重还是轻
大致是这样的
6次
[url]https://mp.weixin.qq.com/s/dGKfzM7qldLZQXb8VOlCOg[/url]
这个应该问做多要多少钱和最少要多少钱吧，
我觉得一开始分成两堆44枚的和2枚的，运气好就是2次能知道是谁并且知道是重还是轻
5次？之前水区讨论24硬币的时候看过。
按结论上来说就是3的n次方大于等于硬币数。
我记得有应用到矩阵。
看那种情况除以3最方便怎么称。因为天平平等那第三堆一定有问题 反之天平上的有问题
主要是使用三分法嘛
因为特殊硬币只有一个，对于三分法而言，
假设有三堆一模一样的硬币A\B\C.
A,B 称一次，假设平衡，特殊硬币在C堆
A,B 称一次，不平衡的话，也可以分出特殊硬币在哪一堆。
第一次分，30+30+30
第二次分，10+10+10
这里的不确定总数在10，
第三、四次分，6+4
3+3是否平衡，得到3以内
2+2是否平衡，得到2以内
第五次分，2 or 3
称一次得出结果
最好情况4次，最坏情况5次。
[quote][pid=621250441,32483096,1]Reply[/pid] Post by [uid=6075030]jyh90428[/uid] (2022-06-28 14:12):
这个应该问做多要多少钱和最少要多少钱吧，
我觉得一开始分成两堆44枚的和2枚的，运气好就是2次能知道是谁并且知道是重还是轻[/quote]这个问题里，你要想办法选一种方法，使这个方法里最坏情况下的最大花费比别的方法都小。
[quote][pid=621251530,32483096,1]Reply[/pid] Post by [uid=41254291]木木天宁[/uid] (2022-06-28 14:17):
主要是使用三分法嘛
因为特殊硬币只有一个，对于三分法而言，
假设有三堆一模一样的硬币A\B\C.
A,B 称一次，假设平衡，特殊硬币在C堆
A,B 称一次，不平衡的话，也可以分出特殊硬币在哪一堆。
第一次分，30+30+30
第二次分，10+10+10
这里的不确定总数在10，
第三、四次分，6+4
3+3是否平衡，得到3以内
2+2是否平衡，得到2以内
第五次分，2 or 3
称一次得出结果
最好情况4次，最坏情况5次。[/quote]AB不平衡，分不出老6在A还是在B，因为题目限定事先不知道这个硬币是重了还是轻了。
[quote][pid=621250143,32483096,1]Reply[/pid] Post by [uid=61587001]cndcds[/uid] (2022-06-28 14:11):
这个我在金田一里面看过，记得不足够清楚了
只要称一次
大概是给每个写上序号，123456789.....
然后在天平两端放上标记1到45和标记46到90的
这样天平肯定是不平的
之后再拿走1和90的，再拿走2和89的，直到天平平了
然后用手颠一下，就知道是重还是轻
大致是这样的[/quote]这难道不叫称45次吗，不用脑筋急转弯的思维就是改变两边的东西一次算称一次
[quote][pid=621250381,32483096,1]Reply[/pid] Post by [uid=60324818]非洲老阿訇[/uid] (2022-06-28 14:12):
6次
[url]https://mp.weixin.qq.com/s/dGKfzM7qldLZQXb8VOlCOg[/url][/quote]同学，答案抄错了，你再看看[s:ac:哭笑]
30/30/30
10/10/10
3/3/3/1
333两次平衡 1直接出
后一次不平衡1/1/1直接出
头一次不平衡1/1/1直接出
最多六次 还得最后出重量
分三堆，每堆30，选出重量不一样的那一堆。
再分三堆，每堆10个，选出不一样的那一堆。
再分成3331四堆，如果三个硬币的三堆一样，拿剩的那个就是不一样的硬币。
如果三个硬币的三堆不一样，选出不一样的那堆，三个硬币分别称，选出不一样的。
至多6次，就能找到不一样的。
先分三堆各30，最好情况1次(平衡)，最坏2次
再分三堆各10，情况同上
再分3堆各3，需要2次，这里有可能直接出
最后3堆各1，最好1次，最差2次
总计最好情况4次，最差情况8次