[疑难求助] 请教一个财会/税务问题(这种情况是否要开发票)

简化一下问题：
公司代客户办理一项业务，收费包括公司收费部分+政府代缴费部分(简单类比一下，我帮客户办个证，收了自己的跑腿费+政府机关办证的工本费)。
正常情况下，公司收费部分肯定是要开票，那么政府代缴费部分应该如何处理？
按照我的理解，政府代缴费的钱，非税统一票据的抬头开客户，然后这部分就不应该给客户开票了吧？

但为什么我们“睿智”的会计，说这部分代缴费的非税统一票据抬头写公司，公司另行给客户开普票，并且让我自掏腰包补税点？
她原话是这样的：只要是客户对公打款，我们就必须开发票，不然长期挂账对冲不掉，会涉及无票收入，会被税务稽查。

懵圈了，这东西怎么跟她说，而且这个账怎么做，我得教教她了，不然她来干活，迟早要坏事……

PS：她上次教育了我半天“个人经营所得税不属于个人所得税，这是两个税，不能按照个人综合所得税计算税率”，我感觉这家伙财务水平还不如我呢……
个人所得税只是有xx所得、xx所得、xx所得等一大堆分项，其中有经营所得和综合所得，综合所得下又分4项所得，它们统称个人所得税xx所得，不叫个人xx所得税

给大家翻译一下：42不是人，这是两种生物，不像58一样有勾巴
哥，42和58都是人，你家把42和58当成两个物种啊