CrazyNinja2431
2021-05-15T20:42:27+00:00
加减乘除不管多大的数起码有一套运算法则可以列式计算，方程矩阵，各种定理再复杂也有推导过程。可是开根号这种运算似乎只能背平方数，或者一些常用的数。
比如随便输一个7523x3854，口算不出来也可以列竖式，但是再套一个开根号就只能拜托计算器了。那没有哪个数学家总结出一个泛用的开根号计算方法吗[s:a2:不明觉厉]
二项式展开，基本只要三四项就可以把误差控制在万分之一了
因为笔算开方并不好算加上计算器这么发达方便了，就不讲了。我上中学时，还是有笔算开方的
你猜计算器是用什么方法算的[s:ac:哭笑]
方法肯定有的，只是卑微的人类算力跟不太上[s:ac:哭笑]
[quote][pid=516538767,26783012,1]Reply[/pid] Post by [uid=665351]sorcer13339[/uid] (2021-05-17 04:52):
因为笔算开方并不好算加上计算器这么发达方便了，就不讲了。我上中学时，还是有笔算开方的[/quote]似乎高数考试里也没有要求笔算开方的，都是各种约分到平方数[s:a2:不明觉厉]
办法多得很，牛顿切线、梯度下降、泰勒展开什么的都行。
这就是对数伟大的地方，把乘除法运算转换为加减法运算，把幂方开方运算转换为乘除法运算，然后查对数表就能得到对应精度的结果。
比如想算根号2，精确到6位有效数字，利用ln(根号a)=1/2 * ln(a)，可以查对数表ln2=0.6931472，然后手算1/2 *0.6931472=0.3465736，再查表找ln(b)=0.3465736对应的值，可以找到b=1.41421。
在计算机被发明之前，对数表和对数尺一直是科研技术人员的常备工具。科学计算器一般也是将基本输入转换成对数进行运算的，可惜我们的教材对那段历史不怎么讲解，导致很多人不懂对数的巨大意义。
Newton-Raphson方法解 x^2等于a效率就蛮高的
我自己做大概估算时会把把根号内的数先减小到个位数，这样再算比较快
拿你的7523*3854为例，把3854平方先提出来，结果就是大概3854*sqrt(1.952)，根号2是1.414，所以快速拿1.4试一下是1.96，比需要的略大，所以sqrt(1.952)就是1.39到1.4之间了，根据精度需要再继续算
基本上大概记一下根号2是1.414，根号3是1.732，根号5是2.236，就能大概估算一下结果了
突然想起来那个上过最强大脑的人，都没有开根号算法的话的，买哥们是怎么算的答案啊，甚至还能算开3次方，这是假的吗？
[quote][pid=516539553,26783012,1]Reply[/pid] Post by [uid=6270164]wodesxx521[/uid] (2021-05-17 05:34):
突然想起来那个上过最强大脑的人，都没有开根号算法的话的，买哥们是怎么算的答案啊，甚至还能算开3次方，这是假的吗？[/quote]嗯，就是假的
高中物理老师教过手算开根号，然而毕业之后全都还给老师了[s:ac:哭笑]
夹逼法[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4cc6331.png[/img]
手算开平方方法就不知一种 可以看李永乐老师。用泰勒展开估算也行
Reply to [pid=516538986,26783012,1]Reply[/pid] Post by [uid=60240619]aforapplebforboy[/uid] (2021-05-17 05:03)
你说的那是计算尺，不是计算器。
计算器是算的幂级数或其他逼近式
[quote][pid=516538986,26783012,1]Reply[/pid] Post by [uid=60240619]aforapplebforboy[/uid] (2021-05-17 05:03):
这就是对数伟大的地方，把乘除法运算转换为加减法运算，把幂方开方运算转换为乘除法运算，然后查对数表就能得到对应精度的结果。
比如想算根号2，精确到6位有效数字，利用ln(根号a)=1/2 * ln(a)，可以查对数表ln2=0.6931472，然后手算1/2 *0.6931472=0.3465736，再查表找ln(b)=0.3465736对应的值，可以找到b=1.41421。
在计算机被发明之前，对数表和对数尺一直是科研技术人员的常备工具。科学计算器一般也是将基本输入转换成对数进行运算的，可惜我们[/quote]你这么说楼主又会问对数怎么手算[s:ac:哭笑]