I̷g̷n̷o̷r̷e̷s̷a̷t̷i̷o̷n̷
2021-02-20T03:29:29+00:00
看到刚刚的问题想到的，用微积分解释的话就是长方形分割成S=dx*dy1+dx*dy2+...dx*dyn=dx*(dy1+dy2+...dyn)=X*Y虽然是得到了长方形的面积公式
但是他里面的dx*dy1不就是题干里面的长乘宽么
但是他里面的dx*dy1不就是题干里面的长乘宽么
用微积分证明长方形的面积是长乘宽是犯了循环论证的错误么
Jim.
宽就是筷子，长就是筷子的数量，这样就好理解了
EerieNaki
最蠢的难道不是想要证明定义的人么
LegendJoz
那就从一个点开始积，先积出一条线
fatcat
微分的最小单元是数值，而不是一个微小的面积，这么说不知道是不是好理解点
例如[0,1]内有无数个数值，但是堆叠起来就是0至1
例如[0,1]内有无数个数值，但是堆叠起来就是0至1
slidezz
高维生物容易理解同维和低维现象，理解不了面积的话可能是因为一直生活在一维世界吧…
Catoverlook
讨论长方形的面积之前要先确定一下面积的定义
cookiegoham
面积微元是ydx或者xdy，说dxdy的是微积分基础知识都没学好的[s:a2:偷吃]
Tillz
没错，就是循环论证。[s:ac:无语]
原帖问题，问面积公式为什么是长乘以宽。问题的核心不是“长”和“宽”，而是“乘”
原帖问题，问面积公式为什么是长乘以宽。问题的核心不是“长”和“宽”，而是“乘”
Frenglish
就是循环论证。
举个例子。
证明 limit n->∞ 时 (1+1/n)^n = e
不能一句这是e的定义就盖过去了，这个是绝大多数人犯的错误。
但是假如你用洛必达法则证明，那就是循环论证了，因为洛必达法则使用到了 limit n->∞ 时 (1+1/n)^n = e 。这是剩下的人里绝大多数犯的错误。
正规的证明需要利用到数学分析了，先证明收敛，然后证明是一个超越数，最后去定义这个超越数为e。这个绝大多数人做不到的。
一句两句不清楚。我也不清楚
举个例子。
证明 limit n->∞ 时 (1+1/n)^n = e
不能一句这是e的定义就盖过去了，这个是绝大多数人犯的错误。
但是假如你用洛必达法则证明，那就是循环论证了，因为洛必达法则使用到了 limit n->∞ 时 (1+1/n)^n = e 。这是剩下的人里绝大多数犯的错误。
正规的证明需要利用到数学分析了，先证明收敛，然后证明是一个超越数，最后去定义这个超越数为e。这个绝大多数人做不到的。
一句两句不清楚。我也不清楚
ImNotToxic
首先，矩形面积的公式就不是定义，是靠已有公理推导产生的推论。因此，在证明过程中只要你有某一环节用到了矩形面积公式那就是铁板钉钉的循环论证。
Oddie
面积是用来比较形状大小的经验概念
根据计算的需要创造出了单位面积 也就是元
在单位面积和加减乘除运算符的定义上发展出了计算空间
换句话说这套计算方法能够满足比较欧式空间形状大小的需要
原题主的逻辑陷阱在于
他既不明白面积计算是怎么产生的
同时夜不明白长度计算是怎么产生的
但他以为他懂了长度计算是怎么产生的
实际上真的能说明长度比较的规则怎么来的就能推理出面积比较规则
根据计算的需要创造出了单位面积 也就是元
在单位面积和加减乘除运算符的定义上发展出了计算空间
换句话说这套计算方法能够满足比较欧式空间形状大小的需要
原题主的逻辑陷阱在于
他既不明白面积计算是怎么产生的
同时夜不明白长度计算是怎么产生的
但他以为他懂了长度计算是怎么产生的
实际上真的能说明长度比较的规则怎么来的就能推理出面积比较规则