一道有趣的小题目，请教概率问题，没看明白矩阵解法

原题如下
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我的想法是:
强化一次的期望值为:1/2*1/3(1+2+3)=1
于是结果是3次。
但是我用程序模拟了一下，发现结果并不简单。
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增大测试次数，结果并未向3收敛。
于是同学请教我们的指导老师，南洋留学归来的博士后，
少顷，答案是32/9，程序模拟结果也收敛于此。
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楼主和同学的概率论和线代知识丢的差不多了，
请教我的思路哪里不对和这个解法到底应该怎么理解。