大数学家们，请教一个经典概率问题

三门问题自行百度吧，不想讨论了

1/3，大，
放回去重新选，随机拿是1/2，拿第一次那个1/3，拿另一个2/3

任何概率问题都是是或不是两种情况，所以无脑1/2[s:ac:哭笑]

[quote][pid=488149041,25270647,1]Reply[/pid] Post by [uid=62881293]HawaiiAn-[/uid] (2021-01-25 20:22):

任何概率问题都是是或不是两种情况，所以无脑1/2[s:ac:哭笑][/quote]这个思路有点意思，但是反常识啊……

太简单了 条件概率 懒得去看了

也算是日经问题了，你把三个门换成1000个门就懂了

[quote][pid=488150421,25270647,1]Reply[/pid] Post by [uid=60192657]一花一世界丶一叶一菩提[/uid] (2021-01-25 20:28):

也算是日经问题了，你把三个门换成1000个门就懂了[/quote]1000个门，去掉一个错误门剩下的连手里的也是1/999啊……

换一种思路，你选到错误答案的概率是多少？
1不换：三分之二
2换：等于你一开始选对的概率等于三分之一

拿在手里的是P(A)=1/3
放回去重新选是P(A)|P(B)=1/2

两者的前提是不一样的。1/3是指对3个答案里选一个(事件A)来说，1/2是对已经去掉一个错误答案的前提下(事件B发生的前提下)

在这个过程中，要注意的一个点是信息的传递会影响所有可能的结果，这一点是通常是比较反直觉的。而严格的计算过程少不得条件概率贝叶斯公式之类的大部头，这里我尽量使用初中知识来解释这个事情。

一个手机解锁密码四位0-9，你猜中的概率是万分之一，但是如果告诉你前三位，那么你猜中的概率就是十分之一，如果告诉你前三位，而且最后一位是偶数，那么猜对的概率就是五分之一。信息的传递会压缩可能的状态空间，导致分母变小，这就是三门问题的核心。

三门问题里面给你排除了一个错误答案，给你排除错误答案的这个人之所以能够排除那个错误答案，是因为他知道正确答案(这一点很重要)。比如你选了一个错误答案，主持人排除掉的一定是剩余一错一对中错误的那个，做到这个事情，其实主持人已经把正确答案的一部分告诉了你，而这一份信息传递会导致状态空间的压缩。

简单的计算过程如下：
因为有一个正确答案，所以无妨把这个正确答案设为一号门(如果不是第一个也无所谓，换一下门上的房号也不影响任何结果)。
三种情况：
你选了1：改选=失败，不改选=成功
你选了2：改选=成功(三号门被排除)，不改选=失败
你选了3：改选=成功(二号门被排除)，不改选=失败

总结一下就是改选成功的概率是2/3，不改选的概率是1/3.

至于你提到的把东西放回去重新选，那就是另一个问题了。如果放回去重新选，能不能利用刚才获得的信息？这是关键。如果放回去重新选，你还知道哪个是哪个，主持人提供的信息是可以利用的，那么问题的本质没有区别，还是2/3和1/3。如果你放回去蒙上你的眼睛随机交换位置，导致你无法分辨两个东西(或者是把门后的礼物在两个门后随机重置)，那就相当于之前的信息丢失，就是简简单单的1/2.

如果哪里我没有解释清楚，欢迎继续讨论。

你只需知道排除错误选项这个是一个很牛逼的上帝视角模式就好了。

有上帝模式相助， 那肯定更牛逼。

[quote][pid=488153280,25270647,1]Reply[/pid] Post by [uid=39339664]涛帅依旧[/uid] (2021-01-25 20:43):

在这个过程中，要注意的一个点是信息的传递会影响所有可能的结果，这一点是通常是比较反直觉的。而严格的计算过程少不得条件概率贝叶斯公式之类的大部头，这里我尽量使用初中知识来解释这个事情。

一个手机解锁密码四位0-9，你猜中的概率是万分之一，但是如果告诉你前三位，那么你猜中的概率就是十分之一，如果告诉你前三位，而且最后一位是偶数，那么猜对的概率就是五分之一。信息的传递会压缩可能的状态空间，导致分母变小，这就是三门问题的核心。

三门问题里面给你排除了一个错误答案，给你排除错误答案的这个人之所以能够排[/quote]老哥解释的很清楚，我悟了[s:ac:惊][s:ac:惊]在去除一个错误选项之后，若不搅乱排列，仍然是1/3[s:ac:闪光]

Reply to [pid=488168196,25270647,1]Reply[/pid] Post by [uid=61959185]F罩杯naǒ子[/uid] (2021-01-25 21:59)是的