mcgoggles02
2021-09-13T17:06:31+00:00
某种疾病的患病率为0.1%，医生对于这种病的误诊率为0.1%
问，医生说你有病，你真的有病的概率？
题目本身很简单，但是乍一看很反直觉，
所以说以后做概率题千万别相信直觉[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bd3b4b3bd.png[/img]
0.001*0.999/(0.999*0.001+0.001*0.999)
1/2[s:ac:呆]
又是一道阅读理解题，两要素互不干扰独立计算，所以你应该是有病了。[s:a2:鬼脸]
[quote][pid=551762378,28596820,1]Reply[/pid] Post by [uid=1543367]skydmusf[/uid] (2021-09-21 01:24):
又是一道阅读理解题，两要素互不干扰独立计算，所以你应该是有病了。[s:a2:鬼脸][/quote]还独立呢，你把人群患病从0.1%换成0%再看看
要么有病要么没病，两种情况选一个，那就是1/2[s:a2:doge]
[quote][pid=551763750,28596820,1]Reply[/pid] Post by [uid=61394403]seeroffish[/uid] (2021-09-21 01:34):
还独立呢，你把人群患病从0.1%换成0%再看看[/quote]只要不是0%和100% 都是99.9%
先搞清楚误诊率是什么意思，本质阅读理解[s:ac:茶]
[quote][pid=551764151,28596820,1]Reply[/pid] Post by [uid=63202144]狗群之怒[/uid] (2021-09-21 01:36):
只要不是0%和100% 都是99.9%[/quote]0,100,0.01,50都是概率定义下的数字，没什么特殊的
套贝叶斯公式应该是1/2吧？为啥反直觉，主要是对误诊率的理解，得病的99.9%检测出有病这个可能看着没什么，没得病能检测出0.1%有病，这个检测就有点离谱了，因为这是患病率极低的一个病，你抓一千个人进来，有一个阳性是得病的检测出来的，另一个阳性是剩下999个里面误诊的，所以准确率就只有1/2了。
顺便一提，之前的概率帖说的是天气预报，有个东西叫集合预报，是不能用贝叶斯概率的，AB都预报不出来的天气，集合预报也报不出来
可能是我题干写的太简洁，有人理解错了，
你没病医生说你有病叫误诊，
你有病医生说你没病也叫误诊[img]http://img4.nga.cn/ngabbs/post/smile/a2_27.png[/img]
[quote][pid=551765523,28596820,1]Reply[/pid] Post by [uid=61394403]seeroffish[/uid] (2021-09-21 01:46):
0,100,0.01,50都是概率定义下的数字，没什么特殊的[/quote]0或者100，和医生的误诊是矛盾的
医生说你有病 说明医生已经确诊你了
然后医生有0.1误诊，说明你没病被医生有病的概率是0.1所以有病的概率是99.9%
其实可以改成患病率0.01%，误诊率1%，更反直觉
你单纯从后验概率的角度来说没问题，但现实情况是医生和你说你有问题那你离GG也就不远了，因为大问题都是会诊的。
误诊率应该是(假阳性+假阴性)/(假阳性+假阴性+真阳性+真阴性)
换句话说，0.1%误诊率基本可以看作不会误诊了