老哥们最喜欢的概率题来了(全国一)

甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下:
累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空:每场比赛的胜者与轮空者进行下一-场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰:当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另人最终获胜，比赛结束.
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空。设每场比赛双方获胜的概率都为二分之一。
(1)求甲连胜四场的概率;
(2)求需要进行第五场比赛的概率;
(3)求丙最终获胜的概率.
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半小时了，说说我的想法
(1)相信这个大家都毋庸置疑
(2)就是问甲或者乙四穿的概率加上丙三穿的概率
甲乙四穿加起来是八分之一
丙老哥只需要三穿就可以结束比赛(第一轮轮空，有人帮他下了另一个人一分)是八分之一
所以打第五轮的概率是四分之三
(3)丙老哥三穿的概率 八分之一
丙老哥2-0之后三穿失败但是3-1出线了 十六分之一
丙老哥打了个0-1 然后和3-0的某人或者1-1的某人打，然后再把另一个人也KO才能出线，总的来说就是需要连赢两把，是四分之一
丙老哥第三轮才打了个1-1之后把另一个2-1的干掉(2-1出线) 八分之一
加起来就好了.