Krypted
2020-03-22T02:45:25+00:00
小学3年级开始学奥数，有天晚上突然想到一个数字命题，任意正整数，将每位数字任意打乱之后，重新排列得到的新数字与原数字相减，结果一定是9的倍数。为什么？
我和我爸想了一个月也没搞明白，最后去奥数班问老师，老师也花了2周给我讲明白了。
举例比如123，随便排列成312，相减是189，是9的倍数
大漩涡有用小学奥数知识解答的不
用小学的知识很难解释。。。毕竟三年级才学到二位数的乘除法。。。。
每个数字单独考虑就行了
你这问题本质上就成了x(10^n-10^m)，证明括号里的数能被9整除就得证了
假设n>m，那就成了(x*10^m)*[10^(n-m)-1]，中括号里的数就是999...9，一定能被9整除
[quote][tid=21066208]Topic[/tid] Post by [uid=95357]liweiran0[/uid] (2020-03-31 10:50):
小学3年级开始学奥数，有天晚上突然想到一个数字命题，任意正整数，将每位数字任意打乱之后，重新排列得到的新数字与原数字相减，结果一定是9的倍数。为什么？
我和我爸想了一个月也没搞明白，最后去奥数班问老师，老师也花了2周给我讲明白了。
举例比如123，随便排列成312，相减是189，是9的倍数
大漩涡有用小学奥数知识解答的不[/quote]举个例子，你把你想的数字abc想成100a+10b+c，然后新换的数字，变成100b+10c+a,无论怎么算吧，把所有的两个相同的数字相减，都能提取一个10的n次方的公因，最后变成一个10的整数倍a减去1a，那都是9的倍数，比如说10减1,100减1以此类推，直到10的n次方减去1，这么理解就行了。
[quote][tid=21066208]Topic[/tid] Post by [uid=95357]liweiran0[/uid] (2020-03-31 10:50):
小学3年级开始学奥数，有天晚上突然想到一个数字命题，任意正整数，将每位数字任意打乱之后，重新排列得到的新数字与原数字相减，结果一定是9的倍数。为什么？
我和我爸想了一个月也没搞明白，最后去奥数班问老师，老师也花了2周给我讲明白了。
举例比如123，随便排列成312，相减是189，是9的倍数
大漩涡有用小学奥数知识解答的不[/quote]因为数字变换造成的数都对9同余
对9同余的数差一定是9的倍数
这就是小学奥数的证明办法