一个数每个数求和能被3整除，则这个数可以被3整除，如何证明？

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Dupaa

2021-12-30T00:14:25+00:00

9471
(9+4+7+1)=21可以被3整除，
所以9471可以被3整除

这个可以证明吗？

𝙷𝚎𝚕𝚕™

严格证明很容易吧

Ratric

俩数字一减等于9*十位数+99*百位数+999*千位数+…

MyNamesSlay

这个不是很简单吗，比如这个数等于abcd，它就等于a*999+b*99+c*9+a+b+c+d，前面那一堆很明显能被3整除，后面就是各个数位上数字的和。判断被9整除的道理也是一样的

CRS22

囧，很简单的啊，因为10/3余1，所以各位在求余上等价，得证。
用理，除以9和八进制里除以7有类似性质。

TaleXi

很简单，两位数xy可以写成10x+y=(9x)+(x+y)，那么只要x+y能被3整除则10x+y也能，三位数xyz可以写成100x+10y+z=99x+x+9y+y+z=(99x+9y)+(x+y+z)，以此类推任意位数。

同样可以证明x+y能被9整除则xy也能

soap

设一个数为abc，对应百十个位
abc=100a+10b+c
99a+9b显然可以被3整除
a+b+c由条件可知可以被3整除
所以abc可以被3整除

Isabellla

9+99+999+9999……肯定能被3整除剩下的不就是个位数的和了吗
严格点就是10^n==1(mod3)之类的同余符号打不出来写俩等号了

Goink

10a+b = 9a+(a+b)
9a可以被3整除
a+b也可以被3整除
所以得证

其他更多位数也一样可以这么拆

𝖙𝖔𝖏𝖎𝖎🤌🏽

A+b+c=3n
100A+10b+c=3n+99A+9b=3(n+33A+3b)

SupzFreeze

楼上说的都对，但是既然没说是几位数，那应该用数学归纳法来做最终的证明吧。。。

jasontkl

太简单了
十进制和同余的基本性质

拿你举的例子，4位数。
abcd=a*1000+b*100+c*10+d同余3于a+b+c+d(即abcd≡a+b+c+d(mod 3))
得证

christmas

[quote][pid=578511516,30113936,1]Reply[/pid] Post by [uid=191469]havearest[/uid] (2022-01-03 08:28):

楼上说的都对，但是既然没说是几位数，那应该用数学归纳法来做最终的证明吧。。。[/quote]不需要数学归纳法
写成求和形式就行了，证明方法一样的

Malfs

设要证明的数为m，从右往左的第x位数字为ax，各位数字之和为n；则不难得出m=∑ax*[10^(x-1)]，n=∑ax注意到3|10^(x-1) -1，则易知3|m-n，即m与n同余，证毕

Sphynx ツ

其实严格证明法也不难吧[s:ac:哭笑]

Hādokyarī

[quote][pid=578511269,30113936,1]Reply[/pid] Post by [uid=42205503]starboyslive[/uid] (2022-01-03 08:26):

囧，很简单的啊，因为10/3余1，所以各位在求余上等价，得证。
用理，除以9和八进制里除以7有类似性质。[/quote]那是不是X位进制的数字除以X-1都有这样的性质呢(比如十六进制除以F)

jasontkl

Reply to [pid=578512750,30113936,1]Reply[/pid] Post by [uid=42976521]OMpZoNE[/uid] (2022-01-03 08:38)

这不是很显然吗。。

ａｋｋｙ

提公因式。

CRS22

[quote][pid=578512750,30113936,1]Reply[/pid] Post by [uid=42976521]OMpZoNE[/uid] (2022-01-03 08:38):

那是不是X位进制的数字除以X-1都有这样的性质呢(比如十六进制除以F)[/quote]是啊

𝓢𝓬𝓪𝓻𝔂.

这题目的难度到也就高中吧？
[s:ac:呆]

每个人身边都有一个树先生，如果没有，那你就是一个数，比如0.99999999·····，是不是在数学上可以看做1？求一个竖版或者横版的弹幕射击游戏推荐一个竖屏看文献用显示器安利一个竖屏放置手游问一个竖3横6的图如何一笔画完 [搬运] 转一个数毛社对FF7re画面的评测 [破事氵]求一个竖屏的放置类游戏 [提问]寻一个竖屏幕打怪爆装备游戏

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