谁能给我解释一下，哥德尔不完全性定理是什么

在公理体系下无法做到自圆其说

应该是古典哲学里的一个论断，能否建立一套不依赖任何假设和定义的逻辑系统，也就是“完美系统”，系统内每个定理都可以被别的定理严格证明


比如几何学定义了“直线”“单位长度”一类的无法被证明的公理，所以不完美；数学定义了“1”和“0”所以不完美一类的

公理体系强到了能包含了皮亚诺算术体系，就会存在正确但无法从公理体系形式化证明的命题

[quote][pid=625014476,32677758,1]Reply[/pid] Post by [uid=173711]希望之翼[/uid] (2022-07-14 13:35):

应该是古典哲学里的一个论断，能否建立一套不依赖任何假设和定义的逻辑系统，也就是“完美系统”，系统内每个定理都可以被别的定理严格证明


比如几何学定义了“直线”“单位长度”一类的无法被证明的公理，所以不完美；数学定义了“1”和“0”所以不完美一类的[/quote]就是在任何一个体系内，比如自然数体系，一定存在一些命题，在这个体系内即不能被证明，也不能被证伪。你可以添加一个假设来使某个命题被证明或证伪，但这个被添加了假设的新体系又会出现新的不能证明或证伪的命题。