[生活] 一个及其绕人头脑的单亲妈妈给儿子落户的事儿，这个应该怎么办这个流程？还是说就是死局办不了？

一个远房亲戚在南京这边刚满了落户条件，上礼拜刚把自己的户落了，然后去给小孩儿办户口时候小孩儿的情况给我听愣了
她在跟丈夫领证之前怀孕了，房子都买了，结果丈夫因为经济犯罪被抓了，孩子出生就没有父亲，在女方老家落的户口，现在小孩儿到上学的年级了要落南京户口
没有父亲的签字又没有结婚证户政不给办落户，让孩子母亲一定要去弄到父亲的签字，监狱那边因为没有结婚证不是直系亲属也不让探视，
孩子父亲还是个二婚父亲，老家在大东北听意思孩子的爷爷奶奶也是不想跟这个没有正式过门的儿媳多牵扯

绕的头都晕了，这种情况是死局吗？

我去查了一下 《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。
这种情况是不是已经在本地落户的母亲带上户口本身份证出生证明就可以直接去把孩子户口转到母亲这边来啊？只是户政的办事员不知道具体走什么流程在推脱啊？