CheeryMeowster
2022-01-12T08:17:49+00:00
举一个方便理解的例子：
1.观察夜空，将天空中出现的各个行星的位置精确记录下来。
2.确认这些行星是否沿椭圆轨道绕太阳运行，而太阳处在这些椭圆的焦点上(如果并非单恒星系统，请见7.)。
3.每隔1旬或者3周(固定时间)，先后记录下一个行星的两个位置，并与太阳连线，得到一个底边为弧的三角图案。
4.确认这些不同形状的三角图案，拥有相同的面积(即越靠近太阳，行星走的越快)。
5.根据惯性原理，能推导出行星所受到力朝向太阳，并且力同距离的平方成反比。
6.观察潮汐等现象，做进一步的确认(如果天上挂着月亮的话)
7.当知识结构有部分欠缺时，可以用电磁力来验证力同距离的平方成反比的知识。
(高中物理课上，老师应该有做过实验，就算老师偷懒，课本上插图也应该画着。)
8.那么说了这么多，和数学有什么关系呢？
(1)牛顿在几百年前，用几何方法证明了在特定条件下，一组等高三角形拥有相同的面积。
如果没有经历过基础的数学训练，是无论如何也理解不了的，哪怕它非常简单。
(2)另一个方法是，讨论面积变化的速度，这个量为速度在垂直于半径的方向上的分量乘上半径，即径向距离的分量乘上速度。
现在需要确认这个面积的变化率是否不变，因此对它进行微分。
而结果则是面积的变化率同力在与半径垂直的方向上的分量成正比(而力仅出现在半径方向)，
故面积的变化率是不改变的。
虽然数学在一些网友眼里，似乎是不值一提的东西，
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202201/17/ekQ0-e34lK1jT3cSn2-9r.jpg[/img]
但要证明物理定律，并且确认其在不同描述下，依旧精确等价。
那数学依旧必不可少。
就像这个
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202201/17/ekQ0-aydyK19T3cSsg-5p.jpg[/img]
1.观察夜空，将天空中出现的各个行星的位置精确记录下来。
2.确认这些行星是否沿椭圆轨道绕太阳运行，而太阳处在这些椭圆的焦点上(如果并非单恒星系统，请见7.)。
3.每隔1旬或者3周(固定时间)，先后记录下一个行星的两个位置，并与太阳连线，得到一个底边为弧的三角图案。
4.确认这些不同形状的三角图案，拥有相同的面积(即越靠近太阳，行星走的越快)。
5.根据惯性原理，能推导出行星所受到力朝向太阳，并且力同距离的平方成反比。
6.观察潮汐等现象，做进一步的确认(如果天上挂着月亮的话)
7.当知识结构有部分欠缺时，可以用电磁力来验证力同距离的平方成反比的知识。
(高中物理课上，老师应该有做过实验，就算老师偷懒，课本上插图也应该画着。)
8.那么说了这么多，和数学有什么关系呢？
(1)牛顿在几百年前，用几何方法证明了在特定条件下，一组等高三角形拥有相同的面积。
如果没有经历过基础的数学训练，是无论如何也理解不了的，哪怕它非常简单。
(2)另一个方法是，讨论面积变化的速度，这个量为速度在垂直于半径的方向上的分量乘上半径，即径向距离的分量乘上速度。
现在需要确认这个面积的变化率是否不变，因此对它进行微分。
而结果则是面积的变化率同力在与半径垂直的方向上的分量成正比(而力仅出现在半径方向)，
故面积的变化率是不改变的。
虽然数学在一些网友眼里，似乎是不值一提的东西，
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202201/17/ekQ0-e34lK1jT3cSn2-9r.jpg[/img]
但要证明物理定律，并且确认其在不同描述下，依旧精确等价。
那数学依旧必不可少。
就像这个
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