I̷g̷n̷o̷r̷e̷s̷a̷t̷i̷o̷n̷
2021-08-19T07:45:17+00:00
题目在这[url=https://bbs.nga.cn/read.php?tid=28216809]红蓝眼[/url]
讨论的页数太多了就另开一页了
这题如果只是死亡递归并不算太难，很容易理解，但是题目上有个问题“旅行者并没有带来新的信息，为什么在旅行者来之前红眼没有自杀？”
这个问题比较多的答案是A看到4红眼，但是B看到的可能是3红眼，因此B会推测C能看到2红眼同理D可能看到1红眼最终E看不到红眼得到E不看不到红眼的结论，也就是A最终推到了E不知道岛上有没有红眼的结果，因此当旅行者说出你们有红眼，让E知道，打破了这个逻辑，将会开始死亡递归，初看这个逻辑没什么问题，ABCDE彼此互换也行得通，但是真的行得通么？
为了方便解释，下面所有的视角都是以红眼人进行
首先ABCDE他们是相互独立且相等的整体(独立指推理主体可以任意更换，相等指看到的红眼数目相同)，所以他们看到的眼睛数目是相同的，因此在进行上述递归中，你会发现红眼一直在减少，明显不符合ABCDE相互独立且相等的地位，这个推理是行不通的，但是并不是说这个推论是错的，而是这个推论A-B是正确的，之后的B-C-D-E存在问题，思考一下就可以知道，5个红眼人，由于不知道自己什么颜色，那么其余4个红眼人将会看到至少3个红眼，注意这里的4人以及观测主体可以任意更换，同时他们的观测数目一致，都是至少3个红眼，符合独立且相等地位，也就是5个红眼，至少存在3个红眼，并且将会成为共识，开始进行死亡递推(同理蓝眼看到5个红眼，推测红眼会假设自己是蓝眼，得出岛上至少4红眼结论，也会进行死亡递推，但是由于蓝眼看到的红眼比红眼看到的红眼客观上的多一个，因此蓝眼的死亡永远在红眼之后，这也是为什么只需要讨论红眼的情况)
具体的递推逻辑就是，假设岛上有x个红眼人，红眼人眼中的红眼将会至少是x-1个，由于不知道自己是红眼还是蓝眼，他们将会推断其余人眼中的红眼是x-2，当x-2大于0的时候，其余红眼人必然能看到红眼，能够推断其余红眼知道岛上存在红眼，之后将会进行死亡递推，实际上由于已经限定了红眼人数，x-1天到来后不会死人，这时候观测者将会知道其余红眼眼中是x，也就是自己也是红眼(其余红眼也经过相同推断以及通过天数确定了他人眼中的红眼数)，红眼将会在第二天死亡
如果题目只到这里，也没什么好讨论的，但是这里面存在一个x-2大于0的情况，那么如果x-2小于或者等于0将会怎么样呢？将会跟一开始的a-b-c推论一致，无法得出他人是否知道岛上是否有红眼，无法启动死亡递归
具体就是假设岛上只有2红眼，A只能看到一个红眼B，当A假设自己是红眼，那么B将会看到一个红眼，B知道岛上有红眼，但是当A假设自己是蓝眼时，那么B将会看不到红眼，因此A完全可以得出一个B不知道岛上有红眼的结论，注意这里是符合情况的(因为没有第三个红眼来推翻这个前提跟结论，也就是当这个前提为真，结果为真)，这时候就会陷入一种死循环，我看到了红眼，但是我不知道你有没有看到红眼，因此无法执行死亡递推，但是当旅行者将这个信息进行广播后，A知道B知道岛上有红眼，死亡递推就会开始了，也就是说另一个题目将红眼人数修改成2人，那么就可以进行严密的逻辑推理了
讨论的页数太多了就另开一页了
这题如果只是死亡递归并不算太难，很容易理解，但是题目上有个问题“旅行者并没有带来新的信息，为什么在旅行者来之前红眼没有自杀？”
这个问题比较多的答案是A看到4红眼，但是B看到的可能是3红眼，因此B会推测C能看到2红眼同理D可能看到1红眼最终E看不到红眼得到E不看不到红眼的结论，也就是A最终推到了E不知道岛上有没有红眼的结果，因此当旅行者说出你们有红眼，让E知道，打破了这个逻辑，将会开始死亡递归，初看这个逻辑没什么问题，ABCDE彼此互换也行得通，但是真的行得通么？
为了方便解释，下面所有的视角都是以红眼人进行
首先ABCDE他们是相互独立且相等的整体(独立指推理主体可以任意更换，相等指看到的红眼数目相同)，所以他们看到的眼睛数目是相同的，因此在进行上述递归中，你会发现红眼一直在减少，明显不符合ABCDE相互独立且相等的地位，这个推理是行不通的，但是并不是说这个推论是错的，而是这个推论A-B是正确的，之后的B-C-D-E存在问题，思考一下就可以知道，5个红眼人，由于不知道自己什么颜色，那么其余4个红眼人将会看到至少3个红眼，注意这里的4人以及观测主体可以任意更换，同时他们的观测数目一致，都是至少3个红眼，符合独立且相等地位，也就是5个红眼，至少存在3个红眼，并且将会成为共识，开始进行死亡递推(同理蓝眼看到5个红眼，推测红眼会假设自己是蓝眼，得出岛上至少4红眼结论，也会进行死亡递推，但是由于蓝眼看到的红眼比红眼看到的红眼客观上的多一个，因此蓝眼的死亡永远在红眼之后，这也是为什么只需要讨论红眼的情况)
具体的递推逻辑就是，假设岛上有x个红眼人，红眼人眼中的红眼将会至少是x-1个，由于不知道自己是红眼还是蓝眼，他们将会推断其余人眼中的红眼是x-2，当x-2大于0的时候，其余红眼人必然能看到红眼，能够推断其余红眼知道岛上存在红眼，之后将会进行死亡递推，实际上由于已经限定了红眼人数，x-1天到来后不会死人，这时候观测者将会知道其余红眼眼中是x，也就是自己也是红眼(其余红眼也经过相同推断以及通过天数确定了他人眼中的红眼数)，红眼将会在第二天死亡
如果题目只到这里，也没什么好讨论的，但是这里面存在一个x-2大于0的情况，那么如果x-2小于或者等于0将会怎么样呢？将会跟一开始的a-b-c推论一致，无法得出他人是否知道岛上是否有红眼，无法启动死亡递归
具体就是假设岛上只有2红眼，A只能看到一个红眼B，当A假设自己是红眼，那么B将会看到一个红眼，B知道岛上有红眼，但是当A假设自己是蓝眼时，那么B将会看不到红眼，因此A完全可以得出一个B不知道岛上有红眼的结论，注意这里是符合情况的(因为没有第三个红眼来推翻这个前提跟结论，也就是当这个前提为真，结果为真)，这时候就会陷入一种死循环，我看到了红眼，但是我不知道你有没有看到红眼，因此无法执行死亡递推，但是当旅行者将这个信息进行广播后，A知道B知道岛上有红眼，死亡递推就会开始了，也就是说另一个题目将红眼人数修改成2人，那么就可以进行严密的逻辑推理了