東雲絵名
2021-09-17T15:54:05+00:00
一个二元函数，对于点(0，0)，如果它的x偏导和y偏导都等于0，那么这个函数在(0，0)是可导的吗？为什么？
谢谢大佬
我自认为是不可导的，但今天好多人都说可导所以怀疑人生了
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202109/20/-7Qd6qo-c053K1vT3cSzk-9u.jpg[/img]
原题
我证不可导是用了y=kx
印象里二元函数可导是指任何方向导数均存在 只有两个方向不能确定该点是否可导
[quote][tid=28583613]Topic[/tid] Post by [uid=60094524]默党桑[/uid] (2021-09-19 23:54):
一个二元函数，对于点(0，0)，如果它的x偏导和y偏导都等于0，那么这个函数在(0，0)是可导的吗？为什么？
谢谢大佬[/quote]你的可导指什么？total derivative ？
那么不是
如果偏导连续，那么是的
应该不是的吧...这块例子太多了，比如f(x, y)=|x||y|/√x?+y?，原点处定义为0
楼主需要多积累一些例子，简单来说对二元函数，关于x和y的偏导数存在，各个方向的方向导数都存在，以及在这个点可微 这三个都不是等价的
你翻任意一本高数教材都写的明明白白的[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bc4f51be7.png[/img] 多元函数可导需要在那一面上任意趋近方向都可导，不是举几个可导的xy关系就行的
[quote][tid=28583613]Topic[/tid] Post by [uid=60094524]默党桑[/uid] (2021-09-19 23:54):
一个二元函数，对于点(0，0)，如果它的x偏导和y偏导都等于0，那么这个函数在(0，0)是可导的吗？为什么？
谢谢大佬
我自认为是不可导的，但今天好多人都说可导所以怀疑人生了
[img]https://img.nga.178.com/attachments/mon_202109/20/-7Qd6qo-c053K1vT3cSzk-9u.jpg[/img]
原题
我证不可导是用了y=kx[/quote]你y=kx，也不能证明它不可导啊
“任意方向”并不严格
严格的说法是“沿任意曲线趋近”
[quote][pid=551541702,28583613,1]Reply[/pid] Post by [uid=62363780]该账号无法注册[/uid] (2021-09-20 03:05):
“任意方向”并不严格
严格的说法是“沿任意曲线趋近”[/quote]这个是连续的定义，不是可导的定义
求导只能对某个方向求导，虽然楼上的定义的确不精确
[quote][pid=551541702,28583613,1]Reply[/pid] Post by [uid=62363780]该账号无法注册[/uid] (2021-09-20 03:05):
“任意方向”并不严格
严格的说法是“沿任意曲线趋近”[/quote]也还好啦，对于论坛讨论来说这种表述也足够了，要再严格的话就要上极限的那一套话术了。
[quote][pid=551544647,28583613,1]Reply[/pid] Post by [uid=49003]nikidudu[/uid] (2021-09-20 04:17):
这个是连续的定义，不是可导的定义
求导只能对某个方向求导，虽然楼上的定义的确不精确[/quote]你能自己再读一遍自己说的话吗[img]http://img.nga.178.com/attachments/mon_201209/14/-47218_5052bca55cb6e.png[/img]
不是，二元函数不是只讨论是否可偏导吗，你这题为何还讨论可导性。
BCD选项应该改成 是否可偏导 吧。
不是，二元函数不是只讨论是否可偏导吗，你这题为何还讨论可导性。
BCD选项应该改成 是否可偏导 吧。